5,443
个编辑
更改
→将拉普拉斯扩散视为近邻检测
设 <math>X^{(0)}(\tau)</math>代表定义在网络上的扩散场在时刻 <math>\tau</math>的值，并记 <math>X_{i_0}^{(0)}(\tau)</math>为节点 <math>i_0</math>的分量，假设其遵循热扩散方程 <math>\mathring{X}^{(0)} = -L^{(0)}X^{(0)}(\tau)</math>，则可形式化表示为
设 <math>X^{(0)}(\tau)</math>代表定义在网络上的扩散场在时刻 <math>\tau</math>的值，并记 <math>X_{i_0}^{(0)}(\tau)</math>为节点 <math>i_0</math>的分量，假设其遵循热扩散方程 <math>\mathring{X}^{(0)} = -L^{(0)}X^{(0)}(\tau)</math>，则可形式化表示为
<math>X^{(0)}(\tau) = K^{(0)}(\tau)X^{(0)}(0) = \mathrm{e}^{-\tau L^{(0)}}X^{(0)}(0),\tag{7}</math>
{{NumBlk|:|<math>X^{(0)}(\tau) = K^{(0)}(\tau)X^{(0)}(0) = \mathrm{e}^{-\tau L^{(0)}}X^{(0)}(0),\tag{7}</math> |{{EquationRef|7}}}}
其中扩散演化算子 <math>K^{(0)}(\tau) \equiv \mathrm{e}^{-\tau L^{(0)}}</math>。矩阵元素 <math>K_{i_0j_0}^{(0)}</math>给出了该场在时间 <math>\tau</math>内从节点 <math>j_0</math>到 <math>i_0</math>(及反向)通过所有可能路径发生的扩散的比例<ref name="Moretti_network_2019">{{cite journal|author1=Moretti, P.|author2=Zaiser, M.|title=Network analysis predicts failure of materials and structures|journal=Proc. Natl Acad. Sci. USA|year=2019|volume=116|url=}}</ref><ref name="Burioni_random_2005">{{cite journal|author1=Burioni, R.|author2=Cassi, D.|title=Random walks on graphs: ideas, techniques and results|journal=J. Phys. A|year=2005|volume=38|url=}}</ref>。
其中扩散演化算子 <math>K^{(0)}(\tau) \equiv \mathrm{e}^{-\tau L^{(0)}}</math>。矩阵元素 <math>K_{i_0j_0}^{(0)}</math>给出了该场在时间 <math>\tau</math>内从节点 <math>j_0</math>到 <math>i_0</math>(及反向)通过所有可能路径发生的扩散的比例<ref name="Moretti_network_2019">{{cite journal|author1=Moretti, P.|author2=Zaiser, M.|title=Network analysis predicts failure of materials and structures|journal=Proc. Natl Acad. Sci. USA|year=2019|volume=116|url=}}</ref><ref name="Burioni_random_2005">{{cite journal|author1=Burioni, R.|author2=Cassi, D.|title=Random walks on graphs: ideas, techniques and results|journal=J. Phys. A|year=2005|volume=38|url=}}</ref>。