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→扩散演化算子的统计物理学解释
该形式类比的直接推论是下述量
该形式类比的直接推论是下述量
<math>C(\tau)=-\frac{\mathrm{d} S(\tau)}{\mathrm{d} \log \tau} \tag{9}</math>
{{NumBlk|:|<math>C(\tau)=-\frac{\mathrm{d} S(\tau)}{\mathrm{d} \log \tau} \tag{9}</math> |{{EquationRef|9}}}}
具有熵敏感性的数学特性，因而是个热容<ref name="Binder_Spin_glasses">{{cite journal|author1=Binder K|author2=Young A. P.|title=Spin glasses: experimental facts, theoretical concepts, and open questions|journal=Rev. Mod. Phys.|year=1986|volume=58|url=}}</ref><ref name="Villegas_Laplacian_2022">{{cite journal|author1=Villegas, P.|author2=Gabrielli, A.|author3=Santucci, F.|author4=Caldarelli, G.|author5=Gili, T.|title=Laplacian paths in complex networks: information core emerges from entropic transitions|journal=Phys. Rev. Res.|year=2022|volume=4|url=}}</ref>。在节点数无穷大的极限下，相变点可解释为 <math>C(\tau)</math>在呕血尺度 <math>\tau^*</math>处的奇异性或虽有限但 <math>N</math>值非常大的情形。换言之， <math>\tau^*</math>是网络拓扑发生突变的内蕴尺度，类似于Ising模型中关联长度尺度的作用。例如，在具有相同尺寸的块构成的网络模型，要求块内部稠密连接但是块之间相互连接较弱<ref name="Holland_stochastic_1983">{{cite journal|author1=Holland, P. W.|author2=Laskey, K. B.|author3=Leinhardt, S.|title=Stochastic blockmodels: first steps|journal=Soc. Networks|year=1983|volume=5|url=}}</ref>，在这个模型中 <math>C(\tau)</math>呈现双峰：一个对应于单块的扩散尺度，另一个对应于块间典型路径的更大尺度。在此意义上， <math>C(\tau)</math>可作为本征尺度探测器，通过识别网络结构发生拓扑转变的特征尺度来诱导网络的粗粒化过程<ref name="Holland_stochastic_1983">{{cite journal|author1=Holland, P. W.|author2=Laskey, K. B.|author3=Leinhardt, S.|title=Stochastic blockmodels: first steps|journal=Soc. Networks|year=1983|volume=5|url=}}</ref>。
具有熵敏感性的数学特性，因而是个热容<ref name="Binder_Spin_glasses">{{cite journal|author1=Binder K|author2=Young A. P.|title=Spin glasses: experimental facts, theoretical concepts, and open questions|journal=Rev. Mod. Phys.|year=1986|volume=58|url=}}</ref><ref name="Villegas_Laplacian_2022">{{cite journal|author1=Villegas, P.|author2=Gabrielli, A.|author3=Santucci, F.|author4=Caldarelli, G.|author5=Gili, T.|title=Laplacian paths in complex networks: information core emerges from entropic transitions|journal=Phys. Rev. Res.|year=2022|volume=4|url=}}</ref>。在节点数无穷大的极限下，相变点可解释为 <math>C(\tau)</math>在呕血尺度 <math>\tau^*</math>处的奇异性或虽有限但 <math>N</math>值非常大的情形。换言之， <math>\tau^*</math>是网络拓扑发生突变的内蕴尺度，类似于Ising模型中关联长度尺度的作用。例如，在具有相同尺寸的块构成的网络模型，要求块内部稠密连接但是块之间相互连接较弱<ref name="Holland_stochastic_1983">{{cite journal|author1=Holland, P. W.|author2=Laskey, K. B.|author3=Leinhardt, S.|title=Stochastic blockmodels: first steps|journal=Soc. Networks|year=1983|volume=5|url=}}</ref>，在这个模型中 <math>C(\tau)</math>呈现双峰：一个对应于单块的扩散尺度，另一个对应于块间典型路径的更大尺度。在此意义上， <math>C(\tau)</math>可作为本征尺度探测器，通过识别网络结构发生拓扑转变的特征尺度来诱导网络的粗粒化过程<ref name="Holland_stochastic_1983">{{cite journal|author1=Holland, P. W.|author2=Laskey, K. B.|author3=Leinhardt, S.|title=Stochastic blockmodels: first steps|journal=Soc. Networks|year=1983|volume=5|url=}}</ref>。