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→因果涌现2.0 (CE 2.0)
=====因果涌现2.0 (CE 2.0)=====
=====因果涌现2.0 (CE 2.0)=====
因果涌现2.0是Hoel在2025提出的一个新的因果涌现理论。基于公理化的因果概念构建了理论框架，构建了充分性与必要性的因果原语，随后对马尔科夫链进行粗粒化定义了从微观到宏观的路径，该理论假设了一个因果分配模式，计算了每个尺度的因果贡献，最后，为了量化一个系统的因果作用在它的层级中分布得有多广，通过基于因果贡献分布计算一种衡量涌现复杂性（EC）的新方法。
======因果公理 (充分性与必要性，确定性与简并性)======
======因果公理 (充分性与必要性，确定性与简并性)======
当我们讨论因果关系时，不应该简单地认为它只是一个简单的原因导致结果的关系。实际上，这种关系可以从两个不同的角度来看：一个是充分性，另一个是必要性。充分性是指一个原因是否总是能导致一个特定的结果，而必要性是指为了得到这个结果，是否需要这个特定的原因。我们可以把这两个概念看作是理解因果关系的基本元素，称为因果基元（Causal Primatives）<ref name=" Hoel 2022"/>。在更广泛的意义上，充分性和必要性分别反映了因果关系之间的确定性和简并性。
==== 充分性的形式化 ====
1.充分性：这里指的是原因<math>c</math>对产生结果<math>e</math>的充分程度。如果每当原因<math>c</math>发生时，结果<math>e</math>总是随之发生，那么我们可以说<math>c</math>是产生<math>e</math>的充分条件。换句话说，<math>c</math>的存在足以确保<math>e</math>的发生。充分性用公式表示为:
<math>suff (e, c) = P (e | c)
</math>
2.充分性的广义形式-确定性：如果原因只有一个结果，即<math>P=1</math>，则该熵项为零；如果原因具有完全随机的结果，则熵最大，即<math>\log_2n</math>，其中<math>n</math>为所有可能结果的数量，用<math>H (e | c) </math>表示原因导致结果的概率分布的熵，用公式表示为:
<math>\begin{aligned}H(e\mid c)=\sum_{e\in E}P(e\mid c)\log_2\frac{1}{P(e\mid c)}\end{aligned} </math>
因此，我们将原因<math>c</math>的确定性定义为<math>\log_2n - H (e | c) </math>。我们将它做归一化处理，可以创建一个确定性系数<math>det </math>，对于给定的原因，该系数的范围与充分性一样，在 0（完全随机）和 1（完全确定性）之间，公式为:
<math>det(c)=1-\frac{H(e\mid c)}{\log_2n} </math>
通过这个公式，我们可以定义一个单个因果转换的确定性系数
<math>det(e,c)=1-\frac{\log_2\frac{1}{P(e|c)}}{\log_2n} </math>
以及系统级确定性系数
<math>det=\sum\limits_{c\in C}P(c) det(c)=\sum\limits_{e\in E, c\in C}P(e,c) det(e,c)=1-\frac{\sum\limits_{c\in C}P(c) H(e\mid c)}{\log_2n} </math>
==== 必要性的形式化 ====
1.必要性：这里指原因<math>c</math>对产生结果<math>e</math>的必要性程度。如果只有通过<math>c</math>才能产生<math>e</math>，那么<math>c</math>是产生<math>e</math>的必要条件。这意味着没有<math>c</math>，<math>e</math>就不会发生。必要性用表示公式为:
<math>nec(e, c) = 1 – P (e | C\c)
</math>
2.必要性的广义形式-简并性：简并性是必要性的一种推广，如果所有可能的结果都有相同的概率，即没有任何一个结果比其他结果更有可能，那么简并性为零。如果某些特定的结果由更多的原因引起，那么这些特定的结果就更有可能发生，从而导致简并性增加。简并性的量化可以用一组原因<math>C</math>导致<math>e</math>发生的条件概率的熵来衡量，公式为:
<math>\begin{aligned}H(e\mid C)=\sum_{e\in E}P(e\mid C)\log_2\frac{1}{P(e\mid C)}\end{aligned}</math>
通过这个公式，我们可以定义一个单个因果效应的简并性系数
<math>deg(e)=1-\frac{\log_2\frac{1}{P(e|C)}}{\log_2n}</math>
以及系统级简并性系数
<math>deg=\sum_{e\in E}P(e\mid c) deg(e)=1-\frac{H(e\mid C)}{\log_{2}n}</math>
======路径定义（从微观到宏观）======
======路径定义（从微观到宏观）======