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→涌现复杂度
为从形式上区分"头重脚轻型"或"脚重头轻型"系统与具有显著介观结构的系统，本文引入了一个涌现复杂性（Emergent Complexity，EC）的量化指标。该指标基于长度为L的路径上因果贡献的信息熵计算。假设在路径的每个步骤<math>i = 1, 2, \dot, L</math>（微观尺度除外）都对应一个因果增益<math>\Delta CP_i</math>，那么...
为从形式上区分"头重脚轻型"或"脚重头轻型"系统与具有显著介观结构的系统，本文引入了一个涌现复杂性（Emergent Complexity，EC）的量化指标。该指标基于长度为L的路径上因果贡献的信息熵计算。假设在路径的每个步骤<math>i = 1, 2, \dot, L</math>（微观尺度除外）都对应一个因果增益<math>\Delta CP_i</math>，那么...
每个尺度下的因果贡献的概率分布如下：
{{NumBlk|:|
{{NumBlk|:|
</math>
</math>
|{{EquationRef|1}}}}
|{{EquationRef|1}}}}
涌现复杂度的定义如下：
{{NumBlk|:|
<math>
EC = \sum^L_{j=1} p_i \log_2(p_i)}, for i=1, \dot, L
</math>
|{{EquationRef|2}}}}
为展示CE 2.0的这一新特性，下图分析了两类具有因果涌现特性的系统：一类不具备介观结构，另一类则具有介观结构，除此之外两者尽可能保持相似。图A展示了一个仅包含直观宏观尺度、不具备可区分介观结构的系统转移概率矩阵（TPM），其中微观状态(0,1,2,3)和(4,5,6,7)分别被粗粒化为两个对应的宏观态。实际上，被粗粒化为这两个宏观态的微观状态各自构成了等价类（可视化呈现见图B）。
[[文件:涌现复杂度.png|800x800像素|]]
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