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→GDP、创新、科技的超线性幂律
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+城市指标之于城市规模的缩放指数
|+GDP之于城市规模的缩放指数
! 指标
! β
! 95% CI
! Adj-R²
! 观察值
! 国家 - 年份
|-
| GDP
| 1.15
| [1.06,1.23]
| 0.96
| 295
| 中国 2002
|-
| GDP
| 1.26
| [1.09,1.46]
| 0.64
| 196
| 欧盟 1999-2003
|-
| GDP
| 1.13
| [1.03,1.23]
| 0.94
| 37
| 德国 2003
|}
<small>CI，置信区间；Adj-R²，调整R²；GDP，国内生产总值。</small><ref>Bettencourt, L. M., Lobo, J., Helbing, D., Kühnert, C., & West, G. B. (2007). Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities. ''Proceedings of the national academy of sciences, 104''(17), 7301-7306.</ref>
Bettencourt等人的研究<ref name=":0">Bettencourt, L. M. (2013). The origins of scaling in cities. ''science, 340''(6139), 1438-1441.</ref>发现，'''GDP（国内生产总值）'''是超线性增长的，其规模指数 β 在 1.06 到 1.26 之间。具体数据显示：
* '''中国'''：2002 年的 GDP 指数 β=1.15。
* '''欧盟'''：1999-2003 年的 GDP 指数 β=1.26。
* '''德国'''：2003 年的 GDP 指数 β=1.13。
除了 GDP 之外，城市中的其他指标显示出了超线性、线性、亚线性三种增长特征：
* '''超线性 (β>1)'''：这类指标反映了城市独特的社会特征，表明知识溢出推动了增长。随着城市规模的扩大，人均产出增加。
** 创新和财富创造：新专利 (β=1.27)、发明家数量 (β=1.25)、私营研发就业 (β=1.34)、“超创意”就业 (β=1.15)、研发机构 (β=1.19) 和研发就业 (β=1.26) 等指标均呈超线性增长。
** 社会财富：总工资 (β=1.12) 和银行总存款 (β=1.08) 也呈超线性增长。
** 负面社会影响：新增艾滋病病例 (β=1.23) 和严重犯罪 (β=1.16) 等指标同样呈超线性增长，表明这些负面影响随着城市规模的扩大而加剧。
{| class="wikitable"
|+城市指标之于城市规模的缩放指数（超线性）
! 指标
! 指标
! β
! β
| 267
| 267
| 美国 1996
| 美国 1996
|-
|}
* '''线性 (β≈1)'''：这类指标通常与满足个人需求相关，其增长率与人口增长率成正比，即人均指标保持不变。
** 个人需求：例如住房总量 (β=1.00) 和总就业量 (β=1.01)。
** 家庭消费：德国家庭用电量 (β=1.00)、中国家庭用电量 (β=1.05) 和中国家庭用水量 (β=1.01) 也大致呈线性增长。
{| class="wikitable"
|+城市指标之于城市规模的缩放指数（线性）
! 指标
! β
! 95% CI
! Adj-R²
| 196
! 观察值
| 欧盟 1999-2003
! 国家 - 年份
|-
|-
| 总住房
| 总住房
| 295
| 295
| 中国 2002
| 中国 2002
|}
* '''亚线性 (β<1)'''：这类指标代表基础设施，其特点是随着城市规模的扩大，效率会提高，即人均需求会减少。
** 基础设施：加油站 (β=0.77)、汽油销量 (β=0.79)、电缆长度 (β=0.87) 和道路面积 (β=0.83) 等指标均呈亚线性增长。这表明，较大的城市在基础设施方面实现了规模经济。
{| class="wikitable"
|+城市指标之于城市规模的缩放指数（亚线性）
! 指标
! β
! 95% CI
! Adj-R²
! 观察值
! 国家 - 年份
|-
|-
| 加油站
| 加油站
| 德国 2002
| 德国 2002
|}
|}
[[文件:GDP与人口数的规模法则.png|无框|600x600像素]]<ref name=":0" />
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