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===<math>3<μ<3.6</math>===

===<math>3<μ<3.6</math>===

*当<math>μ</math>在3到1+√6 ≈ 3.44949，在所有的初始条件下，人口数会持续在两个依赖<math>\mu</math>的值之间近似永久振荡。

*当<math>μ</math>在3到<math>1+\sqrt{6}\approx 3.44949</math>时，在所有的初始条件下，人口数会持续在两个依赖<math>\mu</math>的值之间近似永久振荡。

这个时候，方程的迭代会出现周期行为。随着<math>\mu</math>的增大，周期的长度也会相应地增加。如下图所示两种情况，左侧的周期为2，右侧的周期为4。

这个时候，方程的迭代会出现[[周期行为]]。随着<math>\mu</math>的增大，周期的长度也会相应地增加。如图3所示的两种情况，左侧的周期为2，右侧的周期为4。

[[File:Mu03.png|400px|thumb|center|图4]]

[[File:Mu03.png|700px|thumb|right|图3 [math]\mu=3.2[/math]以及[math]\mu=3.5[/math]时的动态轨迹]]

在左图4中，当<math>\mu</math>为3.2的时候，图形呈现锯齿状，表明<math>x(t)</math>在两个值之间：0.5和0.8上下徘徊。虽然从不同的初始值开始（蓝线和紫线），系统演化的轨迹并不一样，但是它们的终值却始终是0.5和0.8。

在图3左中，当<math>\mu</math>为3.2的时候，图形呈现锯齿状，表明<math>x(t)</math>在两个值之间：0.5和0.8上下徘徊。虽然从不同的初始值开始（蓝线和紫线），系统演化的轨迹并不一样，但是它们的终值却始终是0.5和0.8。

*当<math>\mu</math>大约在3.44949和3.54409之间，在所有的初始条件下，人口数将在四个值之间近似永久振荡。后一个数字是一个12次多项式的根。在[https://en.wikipedia.org/wiki/On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences  OEIS]中查看[https://oeis.org/A086181  A086181]).

*当<math>\mu</math>大约在3.44949和3.54409之间，在所有的初始条件下，虫口数将在四个值之间近似永久振荡。后一个数字是一个12次多项式的根。这一点可以在[https://en.wikipedia.org/wiki/On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences  OEIS]中查看[https://oeis.org/A086181  A086181]并验证).

图4右图展示了当<math>\mu</math>=3.5的时候，系统在4个值上下反复跳动即0.87-->0.4-->0.82-->0.5。蓝色的轨迹和紫色的轨迹在初始略有不同，但是最终收敛到了一起。如果进一步增加<math>\mu</math>值，系统还会呈现出更多的周期，包括8周期、16周期……

图3右图展示了当<math>\mu</math>=3.5的时候，系统在4个值上下反复跳动的情况，这四个值为：0.87-->0.4-->0.82-->0.5。蓝色的轨迹和紫色的轨迹在初始略有不同，但是最终收敛到了一起。如果进一步增加<math>\mu</math>值，系统还会呈现出更多的周期，包括8周期、16周期……。

 

===<math>μ=3.6</math>===

===<math>μ=3.6</math>===