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马尔科夫链的粗粒化 (查看源代码)

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→‎尺度闭合性

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[[不同尺度之间的闭合性]]

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当研究跨尺度的粗粒化时，判断粗粒化方案的一个指标是，得出的宏观动力学是否能够独立反映微观动力学在宏观层面的演化行为，而不需要使用微观动力学的状态信息对其进行修正。也就是说，判断微观和宏观动力学之间是不是独立计算和演化的。

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===基础概念===

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~~====软件和硬件====~~

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作者们使用‘软件’和‘硬件’来类比系统。当我们使用一台电脑计算“1+2”的时候，我们知道这台电脑会得出“3”的结果。这是因为我们知道软件的输入是“1+2”，而不会这样想：把“1+2”翻译成一条二进制的机器码，交给软件的底层代码进行操作，得到“3”的机器码再翻译回来；更不会去想，计算机的硬件，比如CPU里各个组成中的晶片经过了什么样的变化来处理这条指令的。

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所以，这代表了，这类计算机的软件和硬件是可以分开讨论的。虽然‘软件’需要依托在‘硬件’之上运行，所以‘软件’代表了某个宏观尺度，‘硬件’代表了某个微观尺度。软件中每一个计算都离不开硬件上的特定变化，但是当我们去理解‘软件’的运行规律的时候，却不需要回到‘硬件’层面上来解释。这就是‘软件’和‘硬件’之间的计算独立性：‘软件’（对‘硬件’）闭合了。

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~~计算机中的软件和硬件是人类定义的，那自然界中的其他非人造系统中会不会也存在这样的软件硬件的区分呢？这就是这篇文章主要探讨的事情。~~

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====单尺度因果态====

Liangjh

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