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该方法是将原始网络对应的转移矩阵做特征值分解,并使用这些特征向量来对节点进行聚类,之后再归并网络。
 
该方法是将原始网络对应的转移矩阵做特征值分解,并使用这些特征向量来对节点进行聚类,之后再归并网络。
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'''输入''':原始包含 <math>N</math> 个状态的马尔科夫链 <math>P</math>和距离超参<math>\epsilon</math>;
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'''输入''':原始包含 <math>N</math> 个状态的马尔科夫链 <math>P</math> 和距离超参 <math>\epsilon</math>;
    
# 对 <math>P</math> 进行矩阵的[[特征值分解]],得到特征值集合 <math>\Lambda=\{\lambda_i\}^N_{i=1}</math> 与特征向量集合 <math>E=\{e_i\}^N_{i=1}</math>;
 
# 对 <math>P</math> 进行矩阵的[[特征值分解]],得到特征值集合 <math>\Lambda=\{\lambda_i\}^N_{i=1}</math> 与特征向量集合 <math>E=\{e_i\}^N_{i=1}</math>;
 
# 构建新的有偏的特征向量集合 <math>E’=\{\lambda_ie_i|\lambda_i≠0\}^N_{i=1}</math>,该集合中的每个向量被其对应的特征值所加权,同时去除了零特征值和对应的特征向量(新的状态数量为<math>N'=rank(A)</math>)。直观地说,忽略特征值为0的特征向量是有意义的,因为它对应了动力学中的简并性,并且非零特征值和相应的特征向量包含了丰富的网络拓扑结构信息;
 
# 构建新的有偏的特征向量集合 <math>E’=\{\lambda_ie_i|\lambda_i≠0\}^N_{i=1}</math>,该集合中的每个向量被其对应的特征值所加权,同时去除了零特征值和对应的特征向量(新的状态数量为<math>N'=rank(A)</math>)。直观地说,忽略特征值为0的特征向量是有意义的,因为它对应了动力学中的简并性,并且非零特征值和相应的特征向量包含了丰富的网络拓扑结构信息;
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# 依据<math>E'</math>计算状态间的相似矩阵<math>D_{N'×N'}</math>:
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# 依据 <math>E'</math> 计算状态间的相似矩阵 <math>D_{N'×N'}</math>:
 
## 如果状态 <math>v_i</math> 和 <math>v_j</math> 分别在对方的马尔可夫毯中,则通过新的特征向量计算两个节点的cosine相似性作为两者间的相似度 <math>d_{ij}</math> 和 <math>d_{ji}</math>;
 
## 如果状态 <math>v_i</math> 和 <math>v_j</math> 分别在对方的马尔可夫毯中,则通过新的特征向量计算两个节点的cosine相似性作为两者间的相似度 <math>d_{ij}</math> 和 <math>d_{ji}</math>;
 
## 否则将两个节点间的相似度设为无穷大 <math>\infty</math>(可以设个比较大的值,如10000);
 
## 否则将两个节点间的相似度设为无穷大 <math>\infty</math>(可以设个比较大的值,如10000);
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