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=== 伽利略的规模缩放理论 ===

=== 伽利略的规模缩放理论 ===

伽利略（Galileo Galilei）在《关于两种新科学的对话与数学证明》中首次系统性提出了规模缩放的思想：如果一个物体按照几何比例放大，那么其力学性质不会简单地按比例的扩展，而是呈现出了一定的非线性的缩放规律。<ref name=":4">West, G. B. (2018). 规模: 复杂世界的简单法则. 中信出版社.</ref> 例如：

伽利略（Galileo Galilei）在《关于两种新科学的对话与数学证明》中首次系统性提出了规模缩放的思想：如果一个物体按照几何比例放大，那么其力学性质不会简单地按比例的扩展，而是呈现出了一定的非线性的缩放规律<ref name=":4">West, G. B. (2018). 规模: 复杂世界的简单法则. 中信出版社.</ref> 。例如：

==== 面积与体积的变化关系 ====

==== 面积与体积的变化关系 ====

==== 应用实例： ====

==== 应用实例： ====

地震的里氏震级：地震波幅度每增加 1 个数量级，释放能量增加约 [math]10^{1.5} \approx 31.6[/math] 倍。<ref name=":4" />

地震的里氏震级：地震波幅度每增加 1 个数量级，释放能量增加约 [math]10^{1.5} \approx 31.6[/math] 倍<ref name=":4" />。

药物剂量：动物与人体之间剂量并非线性缩放，而是依赖代谢率等幂律规律。大象LSD实验的失败就是线性思维的错误案例。<ref name=":4" />

药物剂量：动物与人体之间剂量并非线性缩放，而是依赖代谢率等幂律规律。大象LSD实验的失败就是线性思维的错误案例<ref name=":4" />。

大东方号：船舶载重量 [math]\propto L^3[/math]，而阻力 [math]\propto L^2[/math]，所以越大的船运输效率越高，这体现了规模经济。<ref name=":4" />

大东方号：船舶载重量 [math]\propto L^3[/math]，而阻力 [math]\propto L^2[/math]，所以越大的船运输效率越高，这体现了规模经济<ref name=":4" />。

=== 无量纲尺度和尺度不变量 ===

=== 无量纲尺度和尺度不变量 ===