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* <math>\frac{dN}{dt}</math>: 种群在时刻t的瞬时增长率。
* <math>\frac{dN}{dt}</math>: 种群在时刻t的瞬时增长率。
该方程也可以从原始形式推导而来。韦尔霍斯最初提出的形式是<math>\frac{dN}{dt} = rN - \alpha N^2</math> ，其中<math> \alpha</math>表示密度依赖的拥挤效应（种内竞争），通过变量替换<math> K = \frac{r}{\alpha}</math>可得标准形式。
该方程也可以从原始形式推导而来。韦尔霍斯最初提出的形式是<math>\frac{dN}{dt} = rN - \alpha N^2</math> ，其中<math> \alpha</math>表示密度依赖的拥挤效应（种内竞争），通过变量替换<math> K = \frac{r}{\alpha}</math>可得标准形式。
==解析解与S形曲线==
==解析解与S形曲线==
===拐点===
===拐点===
逻辑斯谛曲线的拐点出现在 <math>N = \frac{K}{2}</math>处，此时种群增长率达到最大值<math>\frac{rK}{4}</math> 。这一性质在实际应用中具有重要意义，例如在资源管理和流行病控制中，拐点可以帮助确定干预措施的最佳时机。
逻辑斯谛曲线的拐点出现在 <math>N = \frac{K}{2}</math>处，此时种群增长率达到最大值<math>\frac{rK}{4}</math> 。这一性质在实际应用中具有重要意义，例如在资源管理和流行病控制中，拐点可以帮助确定干预措施的最佳时机。
[[文件:Logistic curve.jpg|替代=|居中|缩略图|680x680像素|图1. 简单逻辑S曲线的示意图。增长率函数在同一图上以钟形曲线表示。引自<ref>Kucharavy, D., & De Guio, R. (2015). Application of logistic growth curve. Procedia engineering, 131, 280-290. <nowiki>https://doi.org/10.1016/j.proeng.2015.12.390</nowiki><span class="es-webpage-collect main" es-id-type="DOI" es-id="10.1016/j.proeng.2015.12.390" es-collect-button-id="1" cslsource="crossref"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" version="1.1" x="0px" y="0px" viewBox="0 0 1000 1000" enable-background="new 0 0 1000 1000" space="preserve" height="1em" style="cursor: pointer; padding: 0.05em; border-radius: 0.5em; background: transparent;">
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==离散形式的逻辑斯谛方程==
==离散形式的逻辑斯谛方程==