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→Koopman算子应用的简单案例
（原文提及：完整的三维Koopman可观测量向量空间在图2.3中可视化。）
（原文提及：完整的三维Koopman可观测量向量空间在图2.3中可视化。）
[[文件:Standardmap.png|301x301像素|替代=]]
图 2.3 来自公式 (2.40) 的三维线性库普曼系统的可视化，以及其动力学在 x1-x2 平面上的投影。
图 2.3 来自公式 (2.40) 的三维线性库普曼系统的可视化，以及其动力学在 x1-x2 平面上的投影。
·红色表示吸引慢流形。
·红色表示吸引慢流形。
·蓝色表示约束 <math> \ y_3 = y_1^2 </math> 。
·蓝色表示约束 <math> \ y_3 = y_1^2 </math> 。
·绿色表示 (2.40) 的慢不稳定子空间。
y 坐标下的线性库普曼系统的黑色轨迹投影到 y1-y2 平面上，即对应着 x 坐标下的完整非线性系统的轨迹。
y 坐标下的线性库普曼系统的黑色轨迹投影到 y1-y2 平面上，即对应着 x 坐标下的完整非线性系统的轨迹。
此处参数为 μ = -0.05，λ = 1。（经 Brunton 等人 [62] 许可转载。）
此处参数为 μ = -0.05，λ = 1。（经 Brunton 等人 [62] 许可转载。）