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下图是一张关于DMD算法在流体流动应用上（雷诺数为100）的示意图。图中左侧展示了一系列实验图像，时间t从上到下增加，表示流体流经圆柱体时的动态变化。中间部分是数据收集和处理过程，通过矩阵运算将实验数据转换为适合分析的形式。右侧展示了DMD的应用，包括诊断和时间动力学预测，以及未来状态的预测。图中使用红色虚线标注了过去和未来的时间线，并有彩色图形表示动态模式。

下图是一张关于DMD算法在流体流动应用上（雷诺数为100）的示意图。图中左侧展示了一系列实验图像，时间t从上到下增加，表示流体流经圆柱体时的动态变化。中间部分是数据收集和处理过程，通过矩阵运算将实验数据转换为适合分析的形式。右侧展示了DMD的应用，包括诊断和时间动力学预测，以及未来状态的预测。图中使用红色虚线标注了过去和未来的时间线，并有彩色图形表示动态模式。

[[文件:DMD算法图3.1.png|缩略图]]

[[文件:DMD算法图3.1.png|缩略图|替代=|左]]

 

 

 

 

 

 

 

==扩展DMD==

==扩展DMD==

与标准DMD类似，矩阵<math>\mathbf{Z}</math>中的数据不必来源于单条轨迹，也可以通过更高效的采样方式获取，比如拉丁超立方采样，或在相空间中随机采样。在这种情况下，<math>\mathbf{Z}'</math>中的数据则通过将<math>\mathbf{Z}</math>中的数据沿动力学系统向前推进一个时间步获得。此外，还可以利用RKHS，保证特征函数<math>\varphi(\mathbf{x})</math>的正则性，从而支持在状态空间的局部对子集样本做扩展计算。

与标准DMD类似，矩阵<math>\mathbf{Z}</math>中的数据不必来源于单条轨迹，也可以通过更高效的采样方式获取，比如拉丁超立方采样，或在相空间中随机采样。在这种情况下，<math>\mathbf{Z}'</math>中的数据则通过将<math>\mathbf{Z}</math>中的数据沿动力学系统向前推进一个时间步获得。此外，还可以利用RKHS，保证特征函数<math>\varphi(\mathbf{x})</math>的正则性，从而支持在状态空间的局部对子集样本做扩展计算。

==残差DMD==

==残差DMD==

=参考文献=

=参考文献=

<references/>

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