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===傅立叶平均===

===傅立叶平均===

假设一个观测量的演化<math>g(\mathbf{x}(t)) = g(\mathbf{F}^t(\mathbf{x}))</math>已知，则可以通过以下长期谐波或傅里叶平均来计算与特征值<math>e^{i\omega}</math>对应的特征函数：

假设一个观测量的演化<math>g(\mathbf{x}(t)) = g(\mathbf{F}^t(\mathbf{x}))</math>已知，则可以通过以下长期谐波或傅里叶平均来计算与特征值<math>e^{i\omega}</math>对应的特征函数<ref name="brunton_2022" />：

<math> \tilde{g}_\omega(\mathbf{x}) := \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_0^T g\left(\mathbf{F}^t(\mathbf{x})\right) e^{-i\omega t} \,dt. </math>

<math> \tilde{g}_\omega(\mathbf{x}) := \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_0^T g\left(\mathbf{F}^t(\mathbf{x})\right) e^{-i\omega t} \,dt. </math>