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→四阶龙格–库塔法（Runge Kutta Method - RK4）
=== 四阶龙格–库塔法（Runge Kutta Method - RK4）===
=== 四阶龙格–库塔法（Runge Kutta Method - RK4）===
'''RK4''' 是最常用的固定步长高阶方法，被广泛用于工程与科学计算。<ref name="Butcher2016" />
'''RK4''' 是最常用的固定步长高阶方法，被广泛用于工程与科学计算。<ref name="Butcher2016" />其更新公式为：
<math>
<math>
\left\{
\begin{aligned}
\begin{aligned}
k_1 &= f(x_n,t_n),\\
k_1 &= f(x_n,t_n),\\
k_4 &= f(x_n + hk_3, t_n + h),\\
k_4 &= f(x_n + hk_3, t_n + h),\\
x_{n+1} &= x_n + \frac{h}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4).
x_{n+1} &= x_n + \frac{h}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4).
\end{aligned}
\end{aligned}\right.
</math>
</math>