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→衰老与死亡
= 衰老与死亡 =
= 衰老与死亡 =
上述各种规模法则都是基于代谢率，或者是某种广义代谢率的体现（例如GDP或净收入），与规模（可以是物种的平均体重，或城市的总人口或企业的总资产）之间的幂律关系。而代谢率的高低直接决定了物质、能量、资金等资源在复杂系统中的流动快慢。由于这些物质、能量的流动都伴随着非平衡的过程，因此这些流动必然会导致熵产生的出现。因此，系统可能在代谢的过程中积累大量的熵，从而导致最终的灭亡。因此，规模法则与死亡过程，或复杂系统的存活寿命存在着一定深刻的联系。
== 生物体的死亡 ==
== 生物体的死亡 ==
* [math]e^{-\frac{E}{kT}}[/math] 是玻尔兹曼-阿伦尼乌斯因子，表示温度的指数依赖性，其中 [math]E[/math] 是活化能，k 是玻尔兹曼常数。
* [math]e^{-\frac{E}{kT}}[/math] 是玻尔兹曼-阿伦尼乌斯因子，表示温度的指数依赖性，其中 [math]E[/math] 是活化能，k 是玻尔兹曼常数。
'''推导死亡率方程'''
'''推导生物体的死亡率方程'''
单位质量的代谢率（[math]B/M[/math]）遵循的方程是：[math]B/M \propto M^{-\frac{1}{4}}e^{-\frac{E}{kT}}[/math]。该理论进一步预测，由于新陈代谢是生物体内所有速率过程的基础，包括决定生长和繁殖的速率，因此死亡率（Z）也应以与单位质量的代谢率相同的方式进行规模缩放：[math]Z \propto M^{-\frac{1}{4}}e^{-\frac{E}{kT}}[/math]。因此，死亡率的规模法则方程与单位质量的代谢率方程形式上一致，也与生物体质量的 [math]-\frac{1}{4}[/math] 次方成反比。
单位质量的代谢率（[math]B/M[/math]）遵循的方程是：[math]B/M \propto M^{-\frac{1}{4}}e^{-\frac{E}{kT}}[/math]。该理论进一步预测，由于新陈代谢是生物体内所有速率过程的基础，包括决定生长和繁殖的速率，因此死亡率（Z）也应以与单位质量的代谢率相同的方式进行规模缩放：[math]Z \propto M^{-\frac{1}{4}}e^{-\frac{E}{kT}}[/math]。因此，死亡率的规模法则方程与单位质量的代谢率方程形式上一致，也与生物体质量的 [math]-\frac{1}{4}[/math] 次方成反比。
[[文件:野外鱼类死亡率与温度和质量的关系.png|无框|800x800像素]]<ref>Brown, J. H., Gillooly, J. F., Allen, A. P., Savage, V. M., & West, G. B. (2004). Toward a metabolic theory of ecology. ''Ecology'', ''85''(7), 1771-1789.</ref>
[[文件:野外鱼类死亡率与温度和质量的关系.png|无|图中展示了野外鱼类死亡率与温度（以K为单位）和质量（以克为单位）的关系<ref>Brown, J. H., Gillooly, J. F., Allen, A. P., Savage, V. M., & West, G. B. (2004). Toward a metabolic theory of ecology. ''Ecology'', ''85''(7), 1771-1789.</ref>。'''图A：'''经质量校正后的死亡率（ [math]\ln(ZM^{\frac{1}{4}})[/math]，单位为克[math]^\frac{1}{4}[/math]每年）与温度（[math]\frac{1}{kT}[/math]，单位为K）之间的关系。斜率代表活化能，低于预测范围 0.60–0.70 eV（95% 置信区间 CI，-0.37 至 -0.54）。'''图B：'''经温度校正后的死亡率（[math]\ln(Ze^{\frac{E}{kT}})[/math]，单位为每年）与体重（[math]\ln(M)[/math]，单位为克）之间的关系。斜率代表异速生长指数，其值接近预测的 [math]-\frac{1}{4}[/math]（95% 置信区间 CI，-0.20 至 -0.27）。|缩略图|800x800像素]]
== 企业的死亡 ==
== 企业的死亡 ==