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其中k为比例常数，它是一个微分方程，因为它包含未知函数N及其导数<math>\displaystyle{ \frac{dN}{dt} }</math>。

其中k为比例常数，它是一个微分方程，因为它包含未知函数N及其导数<math>\displaystyle{ \frac{dN}{dt} }</math>。

排除规模为0的种群，那么对所有t都有N(t) > 0。因此，如果k > 0，那么由方程(1)可得，对所有t都有N(t) > 0，这表示种群是不断增长的。事实上，方程(1)表明，随着N(t)不断增大，<math>\displaystyle{ \frac{dN}{dt} }</math>也不断增大，即随着种群增长，增长率也不断增大。

排除规模为0的种群，那么对所有t都有N_{(t)} > 0。因此，如果k > 0，那么由方程(1)可得，对所有t都有N_{(t)} > 0，这表示种群是不断增长的。事实上，方程(1)表明，随着N(t)不断增大，<math>\displaystyle{ \frac{dN}{dt} }</math>也不断增大，即随着种群增长，增长率也不断增大。

求解方程（1），要根据该方程求出一个函数，其导数是它本身的常数倍，指数函数具有这个性质。如果令 <math>\displaystyle{ N(t) = C\mathrm{e}^{kt}}</math>，则有

求解方程（1），要根据该方程求出一个函数，其导数是它本身的常数倍，指数函数具有这个性质。如果令 <math>\displaystyle{ N(t) = C\mathrm{e}^{kt}}</math>，则有

<math>N ^ {\prime} (t) = C \left(k e ^ {k t}\right) = k \left(C e ^ {k t}\right) = k N (t)</math>,

<math>N ^ {\prime} (t) = C \left(k e ^ {k t}\right) = k \left(C e ^ {k t}\right) = k N (t)</math>,