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==Lie算子==

==Lie算子==

算子<math>\mathcal{L}</math>被称为Lie算子，因为它就是沿着向量场<math>\mathbf{f}(\mathbf{x})</math>对<math>g</math>的Lie导数，当动力学由<math>(1.1)</math>给出时。这可以通过对<math>g(\mathbf{x})</math>的时间导数应用链式法则得到：

算子<math>\mathcal{L}</math>被称为Lie算子，因为它就是沿着向量场<math>\mathbf{f}(\mathbf{x})</math>对<math>g</math>的Lie导数。这可以通过对<math>g(\mathbf{x})</math>的时间导数应用链式法则得到：

<math> \frac{d}{dt}g(\mathbf{x}(t)) = \nabla g \cdot \dot{\mathbf{x}}(t) = \nabla g \cdot \mathbf{f}(\mathbf{x}(t)) </math>

<math> \frac{d}{dt}g(\mathbf{x}(t)) = \nabla g \cdot \dot{\mathbf{x}}(t) = \nabla g \cdot \mathbf{f}(\mathbf{x}(t)) </math>

与

与

<math> \frac{d}{dt}g(\mathbf{x}(t)) = \lim_{\tau \to 0} \frac{g(\mathbf{x}(t + \tau)) - g(\mathbf{x}(t))}{\tau} = \mathcal{L}(g(\mathbf{x}(t))) </math>

<math> \frac{d}{dt}g(\mathbf{x}(t)) = \lim_{\tau \to 0} \frac{g(\mathbf{x}(t + \tau)) - g(\mathbf{x}(t))}{\tau} = \mathcal{L}(g(\mathbf{x}(t))) </math>

联立起来，可以得到：

联立起来，可以得到：