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* 人口预测：用于模拟和预测人类人口增长，如珀尔和里德对美国人口的研究。
* 人口预测：用于模拟和预测人类人口增长，如珀尔和里德对美国人口的研究。
* 资源管理：指导渔业、林业等可再生资源的可持续利用，避免过度开发。核心原则是使资源种群数量保持在环境容纳量K的一半（K/2）附近，此时种群增长速率最大，可获得最大持续产量。
* 资源管理：指导渔业、林业等可再生资源的可持续利用，避免过度开发。核心原则是使资源种群数量保持在环境容纳量K的一半（K/2）附近，此时种群增长速率最大，可获得最大持续产量。
令N为种群（人口）规模（生态学经常用N代替），t代表时间，该模型用以下微分方程表示：
<math>{\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)}</math>，
其中常数r为种群（人口）增长率，K为环境承载力。
方程中，早期的几乎无阻力的增长率来自+rN。增长率r代表种群（人口）数量N在一个单位时间内的增长比例。后来，随着人口的增长，第二项$-rN^2/K$变得几乎和第一项一样大，种群N内的个体之间开始争夺某些关键资源（例如食物或生存空间）而相互干扰。这种对抗效应称为“瓶颈”，由参数K代表。竞争会降低总合增长率，直到N停止增长（种群/人口成熟）。方程的解（$N_0$为初始种群/人口数量）为
<math>{\displaystyle N(t)={\frac {KN_{0}e^{rt}}{K+N_{0}\left(e^{rt}-1\right)}}={\frac {K}{1+\left({\frac {K-N_{0}}{N_{0}}}\right)e^{-rt}}}</math>，
其中：<math>{\displaystyle \lim _{t\to \infty }N(t)=K}</math>。
可以说，K是N的极限值，即经过无限长时间后（或在有限时间内近似），种群（人口）规模所能达到的最大值。须注意，只要初始值<math>{\displaystyle N(0)>0}</math>，无论取值多少，种群数量都会渐近环境承载力的值，包括<math>{\displaystyle N(0)>K}</math>的情况下。
生态学中有时称一个物种是r策略或K策略(R/K选择理论)的，这是指它们在自然选择过程形成的生物生命周期策略。选取变量的量纲(因次分析)，使n代表以环境承载力单位计的种群数量，<math>{\displaystyle \tau }</math>代表以<math>{\displaystyle 1/r}</math>的单位计量的时间，得出无量纲微分方程：
<math>{\displaystyle {\frac {dn}{d\tau }}=n(1-n)}</math>。
由于环境条件会影响环境承载力，因此它可能是随时间变化的，<math>{\displaystyle K(t)>0}</math>，得出以下数学模型：
<math>{\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\cdot \left(1-{\frac {N}{K(t)}}\right)}</math>
其中一种特别重要的情况是承载力随时期以T为周期变化的情况：
<math>{\displaystyle K(t+T)=K(t)}</math>，
可见，只要初始值<math>{\displaystyle N(0)>0}</math>，无论具体取值为多少，<math>{\displaystyle N(t)}</math>会逼近一个周期为<math>{\displaystyle T}</math>的周期解<math>{\displaystyle N_{*}(t)}</math>。
<math>{\displaystyle T}</math>的典型取值为1年，在此情况下，<math>{\displaystyle K(t)}</math>可表示天气条件的周期性变化。
另一个有趣的一般化情形是考虑承载能力<math>K_{(t)}</math>作为关于较早时间的种群数量的函数，以表示种群改变其所处环境的延迟。这就构成了一个逻辑斯谛时滞方程，它具有非常丰富的行为，在某些参数范围内呈现双稳定，以及单调衰减至零、平滑指数增长、间断无限增长（即多个S形）、间断增长或交替到平稳水平、振荡接近稳定水平、持续振荡、有限时间奇异点以及有限时间死亡。
==医学：流行病传播模型==
==医学：流行病传播模型==
* 疫情预测：在COVID-19疫情期间，广义逻辑斯谛函数（理查兹增长曲线）被用于拟合感染轨迹，预测疫情发展趋势。
* 疫情预测：在COVID-19疫情期间，广义逻辑斯谛函数（理查兹增长曲线）被用于拟合感染轨迹，预测疫情发展趋势。
* 肿瘤生长：用于描述肿瘤在营养限制条件下的生长动力学。化疗效果也可通过在该方程中增加一个杀伤项来建模<math>\frac{dX}{dt} = rX(1-\frac{X}{K}) - c(t)X</math>。
* 肿瘤生长：用于描述肿瘤在营养限制条件下的生长动力学。化疗效果也可通过在该方程中增加一个杀伤项来建模<math>\frac{dX}{dt} = rX(1-\frac{X}{K}) - c(t)X</math>。
逻辑斯谛微分方程可用于肿瘤生长的建模。这一用法可视为上述的生态学/人口学模型的延伸。以<math>{\displaystyle X(t)}</math>表示肿瘤在时间<math>{\displaystyle t}</math>的大小，其变化动态遵循
<math>{\displaystyle X'=r\left(1-{\frac {X}{K}}\right)X}</math>，
属于以下类型：
<math>{\displaystyle X'=F(X)X,\quad F'(X)\leq 0,}</math>，
其中<math>{\displaystyle F(X)}</math>为肿瘤增殖率。
如果采用化疗产生对数杀伤效果，则等式修改为
<math>{\displaystyle X'=r\left(1-{\frac {X}{K}}\right)X-c(t)X}</math>，
其中<math>{\displaystyle c(t)}</math>为治疗引起的肿瘤死亡率。在理想化的极长的治疗下，<math>{\displaystyle c(t)}</math>可模型化为周期为<math>{\displaystyle T}</math>的周期函数或（在持续的输液治疗下)常数函数，有
<math>{\displaystyle {\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}c(t)\,dt>r\to \lim _{t\to +\infty }x(t)=0}</math>，
即，如果平均治疗引起的肿瘤死亡率大于基线增殖率，则疾病能被根除。当然，这是一个过于简化的生长和治疗模型（例如没有考虑克隆抗性现象）。
==化学与物理学==
==化学与物理学==