56
个编辑
更改
无编辑摘要
== 动力学模式分解 (DMD) ==
[[复杂科学]]
[[动力学模式分解]] (DMD, Dynamic Mode Decomposition) 最初由 Schmid
[[涌现]]
<ref name=Schmid_2008>P. J. Schmid and J. Sesterhenn, Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data, in 61st Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics, American Physical Society, 2008. (Cited on pp. 249, 258)</ref><ref name=Schmid_2010>P. J. Schmid, Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data, J. Fluid Mech., 656 (2010), pp. 5--28. (Cited on pp. 231, 237, 238, 249, 250, 255, 258, 284, 292)</ref>在[[流体动力学]]领域引入，已迅速成为从数据中近似 Koopman [[算子]]的标准算法。它是一种能够从数值[[模拟]]或实验测量的[[时间序列]]中直接提取[[时空相干结构]]的[[数据分析]]方法。该方法不依赖于流动的系统矩阵，而是基于切片数据之间存在线性演化[[算子]]的假设。通过近似该[[算子]]的[[特征值]]，我们可以将复杂的流场分解为具有单一特定[[频率]]和增长/衰减率的“动态模态”<ref name=Rowley_2009>C. W. Rowley, I. Mezi\' c, S. Bagheri, P. Schlatter, and D. Henningson, Spectral analysis of nonlinear flows, J. Fluid Mech., 645 (2009), pp. 115--127. (Cited on pp. 231, 237, 238, 246, 249, 255, 256, 258, 259, 284, 292)</ref><ref name=Tu_2014>J. H. Tu, C. W. Rowley, D. M. Luchtenburg, S. L. Brunton, and J. N. Kutz, On dynamic mode decomposition: Theory and applications, J. Comput. Dynam., 1 (2014), pp. 391--421. </ref>。其结果本质上可视为了[[线性系统]]的线性切向近似。
<ref name=tononi_edelman_1998>复杂科学 涌现
2009年Rowley 等人<ref name=Rowley_2009 />首次建立了 DMD 与 Koopman 算子的首次联系。DMD算法最初是为了从高维时间序列数据中识别空相干结构而开发的，这些结构在流体动力学中非常常见。DMD的计算可以基于数据上的奇异值分解 ([[SVD]])，因此它为高维数据提供了可扩展的降维。SVD根据每个模式捕获原始数据方差的程度对模式进行分层排序；这些模式即使在数据的时间顺序被打乱时也保持不变。相比之下，DMD 模式是 SVD 模式的线性组合，这些组合被专门选择以提取在时间上具有相同相干线性行为的空间相关结构，表现为以固定频率振荡并伴随增长或衰减。因此，DMD 可以被视为空间上的 SVD/POD 与时间上的傅里叶变换的结合，结合了每种方法的优点 <ref name=Chen_2012>K. K. Chen, J. H. Tu, and C. W. Rowley, Variants of dynamic mode decomposition: Boundary condition, Koopman, and Fourier analyses, J. Nonlinear Sci., 22 (2012), pp. 887--915. (Cited on pp. 249, 253, 258, 282, 292)</ref><ref name=Kutz_2016>J. N. Kutz, S. L. Brunton, B. W. Brunton, and J. L. Proctor, Dynamic Mode Decomposition: Data-Driven Modeling of Complex Systems, SIAM, Philadelphia, 2016, https://doi.org/10.1137/1.9781611974508. (Cited on pp. 231, 249, 251, 252, 256, 278, 284)</ref>。
=== 算法的详细步骤 ===