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逻辑斯谛方程 (查看源代码)

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第160行：第160行：

在人口学中，该模型通常写作：<math>{\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)}</math>，

其中常数<math>r</math>为种群（人口）增长率，<math>K</math>为环境承载力。

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方程中，早期的几乎无阻力的增长率来自<math>rN</math>。增长率<math>r</math>代表种群（人口）数量<math>N</math>在一个单位时间内的增长比例。随着人口增长，第二项<math>{\frac{-rN^2}{K}}</math>变得几乎和第一项一样大，种群<math>N</math>内的个体之间开始争夺某些关键资源（例如食物或生存空间）而相互干扰。这种对抗效应称为“瓶颈”，由参数<math>K</math>代表。竞争会降低总增长率，直到<math>N</math>停止增长（种群/~~人口成熟）。~~

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方程中，早期的几乎无阻力的增长率来自<math>rN</math>。增长率<math>r</math>代表种群（人口）数量<math>N</math>在一个单位时间内的增长比例。随着人口增长，第二项<math>{\frac{-rN^2}{K}}</math>变得几乎和第一项一样大，种群<math>N</math>内的个体之间开始争夺某些关键资源（例如食物或生存空间）而相互干扰。这种对抗效应称为“瓶颈”，由参数<math>K</math>代表。竞争会降低总增长率，直到<math>N</math>停止增长（种群/人口成熟）。方程的解（<math>N_{0}</math>为初始种群/人口数量）为：

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~~方程的解（~~<math>N_{0}</math>为初始种群/人口数量）为：

{{NumBlk|:|

第173行：第171行：

其中：<math>{\displaystyle \lim _{t\to \infty }N(t)=K}</math>。

因此，<math>K</math>是<math>N</math>的极限值，即经过足够长时间后，种群（人口）规模所能达到的最大值。值得注意的是，只要初始值<math>{\displaystyle N(0)>0}</math>，无论取值多少，种群数量都会渐近逼近环境承载力<math>K</math>，即使初始值<math>{\displaystyle N(0)>K}</math>也是如此。

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生态学中有时称一个物种是<math>R</math>策略或<math>K</math>策略([[R/K选择理论]])的，这是指它们在自然选择过程形成的生物生命周期策略。进行无量纲化，使<math>n</math>代表以环境承载力单位的种群数量，<math>{\displaystyle \tau }</math>代表以<math>{\displaystyle 1/r}</math>的单位计量的时间，得出无量纲微分方程：

王志鹏

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