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数值积分方法可按更新结构与稳定性特征粗略分为以下类别：

数值积分方法可按更新结构与稳定性特征粗略分为以下类别：

* '''显式方法'''：下一步状态由已知的当前信息直接计算，如[[欧拉法]]与各类 [[Runge–Kutta 方法]]；实现简单、计算效率高，但在刚性问题或强敏感系统中可能受到稳定性限制<ref name="Hairer1993" /><ref name="Butcher2016">Butcher, J. C. (2016). ''Numerical Methods for Ordinary Differential Equations'' (3rd ed.). Wiley.</ref>。

* '''显式方法'''：下一步状态由已知的当前信息直接计算，如[[欧拉方法]]与各类 [[Runge–Kutta 方法]]；实现简单、计算效率高，但在刚性问题或强敏感系统中可能受到稳定性限制<ref name="Hairer1993" /><ref name="Butcher2016">Butcher, J. C. (2016). ''Numerical Methods for Ordinary Differential Equations'' (3rd ed.). Wiley.</ref>。

* '''隐式方法'''：下一步状态需通过求解[[代数]]方程获得，通常具有更好的稳定性，因此常用于刚性系统或需要较大步长的情形<ref name="Hairer1993" />。

* '''隐式方法'''：下一步状态需通过求解[[代数]]方程获得，通常具有更好的稳定性，因此常用于刚性系统或需要较大步长的情形<ref name="Hairer1993" />。

* '''多步方法'''：利用多个历史时间点的信息更新（如 Adams–Bashforth 与 Adams–Moulton 系列），在长时间积分中可提高效率，但对初始步的生成与误差传播较敏感<ref name="Hairer1993" />。

* '''多步方法'''：利用多个历史时间点的信息更新（如 Adams–Bashforth 与 Adams–Moulton 系列），在长时间积分中可提高效率，但对初始步的生成与误差传播较敏感<ref name="Hairer1993" />。