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→特征函数与特征值
其中<math>\langle \cdot, \cdot \rangle</math>是<math>\mathcal{G}(\mathcal{X})</math>空间上函数的标准[[内积]]。因此，观测函数展开可以看作是在[[特征函数]]坐标系下的一种基变换。
其中<math>\langle \cdot, \cdot \rangle</math>是<math>\mathcal{G}(\mathcal{X})</math>空间上函数的标准[[内积]]。因此，观测函数展开可以看作是在[[特征函数]]坐标系下的一种基变换。
'''性质（离散谱与连续谱）：'''
在一般的[[动力系统]]中，Koopman[[算子]]的本征谱可能既有离散的[[点谱]]的结构，也会有[[连续谱]]的结构。离散谱意味着有限的几个[[特征函数]]不恒为0，它们对应着一些有序的周期或准周期结构，能量比较集中；而[[连续谱]]意味着在极限下[[特征函数]]几乎处处为0，此时往往对应的是[[混沌]]的性质，能量比较弥散不集中。哈密顿系统的本征谱一般是离散谱，而当系统有阻尼（或其他外力）时，其振荡振幅会不断变化，则往往会得到连续谱。
'''定义（Koopman模式分解）：'''
'''定义（Koopman模式分解）：'''