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与标准DMD类似，矩阵<math>\mathbf{Z}</math>中的数据不必来源于单条轨迹，也可以通过更高效的[[采样]]方式获取，比如[[拉丁超立方采样]]，或在[[相空间]]中[[随机]][[采样]]。在这种情况下，<math>\mathbf{Z}'</math>中的数据则通过将<math>\mathbf{Z}</math>中的数据沿[[动力学系统]]向前推进一个时间步获得。
与标准DMD类似，矩阵<math>\mathbf{Z}</math>中的数据不必来源于单条轨迹，也可以通过更高效的[[采样]]方式获取，比如[[拉丁超立方采样]]，或在[[相空间]]中[[随机]][[采样]]。在这种情况下，<math>\mathbf{Z}'</math>中的数据则通过将<math>\mathbf{Z}</math>中的数据沿[[动力学系统]]向前推进一个时间步获得。
如第3节所述，Koopman算子理论的价值在于可以对等价的线性系统做模式分解从而捕捉时空相干结构。所以接下来我们介绍EDMD算法下如何数据驱动地计算Koopman算子的特征函数。它其实是在用矩阵的特征值分解来近似计算Koopman算子的特征函数。
'''性质（特征函数的计算）：'''Koopman[[算子]]的[[特征函数]]一定可以形成Koopman不变子空间，并为[[动力学]]提供了理想的基底或坐标系来表示其演化。这些[[特征函数]]可以通过给定的观测函数来近似表示。我们可以将一个[[特征函数]]<math>\varphi(\mathbf{x})</math>用函数[[集合]]<math>{g_k(\mathbf{x})}_{k=1}^p</math>展开近似为：
'''性质（特征函数的计算）：'''Koopman[[算子]]的[[特征函数]]一定可以形成Koopman不变子空间，并为[[动力学]]提供了理想的基底或坐标系来表示其演化。这些[[特征函数]]可以通过给定的观测函数来近似表示。我们可以将一个[[特征函数]]<math>\varphi(\mathbf{x})</math>用函数[[集合]]<math>{g_k(\mathbf{x})}_{k=1}^p</math>展开近似为：