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==== 数量级与对数表示 ====

==== 数量级与对数表示 ====

在规模分析的框架下，数量级和对数刻度是两个极为重要的概念<ref name=":4" />。数量级（order of magnitude）指的是一个数值以 10 为底的幂次表示方式，用于描述跨越巨大尺度的变化。例如，[math]\displaystyle 10^1, 10^2, 10^3, \dots[/math]分别代表十、百、千这样成倍扩展的规模。对数刻度则能将这种指数关系转化为线性关系：[math]\displaystyle \log y = \alpha \log x + \log k[/math]。

在规模分析的框架下，数量级和对数刻度是两个极为重要的概念<ref name=":4" />。数量级（order of magnitude）指的是一个数值以 10 为底的幂次表示方式，用于描述跨越巨大尺度的变化。例如，[math]\displaystyle 10^1, 10^2, 10^3, \dots[/math]分别代表十、百、千这样成倍扩展的规模。对数刻度则能将这种指数关系转化为线性关系。例如，如果我们对{{EquationNote|1}}式两边都取10为底的对数，则我们得到：

 

如果我们将[math]\log X[/math]和[math]\log Y[/math]理解为两个新的变量[math]X',Y'[/math]，则上式表达了[math]X',Y'[/math]二者之间的一个线性关系。且该线性方程的斜率为[math]\alpha[/math]，截距为[math]\log c[/math]。

 

这种线性关系很方便我们用[[线性回归]]，例如[[最小二乘法]]（Ordinary Least Square，简称OLS）或[[主轴回归法]]（Major Axis，简称MA）来求出方程中的斜率[math]\alpha[/math]和截距[math]\log c[/math]。

 

==== 应用实例： ====

==== 应用实例： ====