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'''异速生长''' (Allometry )是关于身体大小与形状<ref>{{cite book|first=Christopher G. |last=Small |title=The Statistical Theory of Shape |year=1996 |publisher=Springer |isbn=0-387-94729-9 |page=4}}</ref>、解剖学、生理学以及人类行为<ref>{{cite journal |author=Damuth J |title=Scaling of growth: plants and animals are not so different |journal=Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. |volume=98 |issue=5 |pages=2113–4 |date=February 2001 |pmid=11226197 |pmc=33381 |doi=10.1073/pnas.051011198 |url=http://www.pnas.org/cgi/pmidlookup?view=long&pmid=11226197|bibcode = 2001PNAS...98.2113D }}</ref>间关系的研究,于1892年被 Otto Snell<ref>{{cite journal |author=Otto Snell |title=Die Abhängigkeit des Hirngewichts von dem Körpergewicht und den geistigen Fähigkeiten |journal=Arch. Psychiatr. |volume=23  |issue= 2|pages=436–446 |year=1892 |doi=10.1007/BF01843462}}</ref> ,1917年被 D'Arcy Thompson<ref>{{cite book| first=D'Arcy W |last=Thompson |title=On Growth and Form |edition=Canto |year=1992 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-43776-9 |url=http://books.google.com/books?id=7_F4OUJmLFcC
 
'''异速生长''' (Allometry )是关于身体大小与形状<ref>{{cite book|first=Christopher G. |last=Small |title=The Statistical Theory of Shape |year=1996 |publisher=Springer |isbn=0-387-94729-9 |page=4}}</ref>、解剖学、生理学以及人类行为<ref>{{cite journal |author=Damuth J |title=Scaling of growth: plants and animals are not so different |journal=Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. |volume=98 |issue=5 |pages=2113–4 |date=February 2001 |pmid=11226197 |pmc=33381 |doi=10.1073/pnas.051011198 |url=http://www.pnas.org/cgi/pmidlookup?view=long&pmid=11226197|bibcode = 2001PNAS...98.2113D }}</ref>间关系的研究,于1892年被 Otto Snell<ref>{{cite journal |author=Otto Snell |title=Die Abhängigkeit des Hirngewichts von dem Körpergewicht und den geistigen Fähigkeiten |journal=Arch. Psychiatr. |volume=23  |issue= 2|pages=436–446 |year=1892 |doi=10.1007/BF01843462}}</ref> ,1917年被 D'Arcy Thompson<ref>{{cite book| first=D'Arcy W |last=Thompson |title=On Growth and Form |edition=Canto |year=1992 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-43776-9 |url=http://books.google.com/books?id=7_F4OUJmLFcC
 
}}</ref> 和1932年被 Julian Sorell Huxley<ref>{{cite book |first=Julian S. |last=Huxley |title=Problems of Relative Growth |edition=2nd |year=1972 |publisher=Dover |location=New York |isbn=0-486-61114-0}}</ref> 首先阐述。异速生长是个著名的研究论题,尤其在统计形状分析及活机体不同部分生长率研究的生物学上。应用之一就是在各种昆虫种类研究上,即整个身体中的某个小部位的变化,能够导致四肢附件如腿、触角等呈现巨大的不成比例的变化。
 
}}</ref> 和1932年被 Julian Sorell Huxley<ref>{{cite book |first=Julian S. |last=Huxley |title=Problems of Relative Growth |edition=2nd |year=1972 |publisher=Dover |location=New York |isbn=0-486-61114-0}}</ref> 首先阐述。异速生长是个著名的研究论题,尤其在统计形状分析及活机体不同部分生长率研究的生物学上。应用之一就是在各种昆虫种类研究上,即整个身体中的某个小部位的变化,能够导致四肢附件如腿、触角等呈现巨大的不成比例的变化。
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=== 数量级与对数表示 ===
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在规模分析的框架下,数量级和对数刻度是两个极为重要的概念<ref name=":4" />。数量级(order of magnitude)指的是一个数值以 10 为底的幂次表示方式,用于描述跨越巨大尺度的变化。例如,[math]\displaystyle 10^1, 10^2, 10^3, \dots[/math]分别代表十、百、千这样成倍扩展的规模。对数刻度则能将等比数列转换为等差数列,例如对上面的序列取10为底的对数,则得到[math]1,2,3,\dots[/math]。
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==== 数量级与对数表示 ====
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除此之外,对数表示与规模法则,或更广泛的幂律关系也存在着深刻联系。这是因为,对数表示可以将幂律关系转变为线性关系。
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如果我们对{{EquationNote|1}}式两边都取10为底的对数,则我们得到:
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{{NumBlk|:|
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<math>
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\log Y = \alpha \log X + \log c
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</math>
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|{{EquationRef|linear}}}}
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如果我们将[math]\log X[/math]和[math]\log Y[/math]理解为两个新的变量[math]X',Y'[/math],则上式表达了[math]X',Y'[/math]二者之间的一个线性关系。且该线性方程的斜率为[math]\alpha[/math],截距为[math]\log c[/math]。
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从数量级的角度来说,[math]Y[/math]变量的数量级是[math]X[/math]变量的[math]\alpha[/math]倍。
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====实证数据分析方法====
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这种线性关系很方便我们用[[线性回归]],例如[[最小二乘法]](Ordinary Least Square,简称OLS)或[[主轴回归法]](Major Axis,简称MA)来求出方程中的斜率[math]\alpha[/math]和截距[math]\log c[/math]。
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当我们拿来两组成对的数据,例如所有国家的人口与GDP,则我们可以对这两组数据取对数,然后绘制散点图,并使用[[最小二乘法]](OLS)进行[[线性回归]],我们就可以估计出这两组数据的规模法则系数和幂指数了。使用这种方法我们可以检验数据之中的规模法则,并估计其关键参数。
      
===相对增长关系===
 
===相对增长关系===