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一维[[动力学]]主要的研究对象是一阶自治[[微分方程]]<math>\dot{x}=f(x)</math>，及其解的长期行为。由于模型形式简单，我们可以绘制 <math>f(x)</math> 的函数曲线，即'''相图'''，横坐标为 <math>x</math>，纵坐标为 <math>\dot{x}</math>。鉴于此，我们可以将系统视为在一条直线（[[相空间]]）上流动的流体，函数定义了该流体的速度场（[[向量场]]）。通过该速度场我们可以立即看出系统的稳定和不稳定的[[不动点]]，并立即判定处在任意位置为[[初始状态]]的解的行为。此外，线性稳定性分析和系统的[[势函数]]也可以用来分析系统的[[不动点]]，要得到并计算系统的演化轨道，可以使用不同类型的数值积分方法求解系统的演化[[微分方程]]。该系统虽然简单，但其连续或离散的形式在各领域中均有广泛应用，如[[企业增长模型]]、[[Logistic 映射]]、[[RC 电路]]等等。

一维[[动力学]]典型的研究对象是一阶自治[[微分方程]]<math>\dot{x}=f(x)</math>，及其解的长期行为。在一维情况下，'''相图（phase line）'''可由函数 <math>f(x)</math> 在实轴上的符号结构与方向场来刻画，横坐标为 <math>x</math>，纵坐标为 <math>\dot{x}</math>。鉴于此，我们可以将系统视为在一条直线（[[相空间]]）上流动的流体，函数定义了该流体的速度场（[[向量场]]）。通过该速度场我们可以立即看出系统的稳定和不稳定的[[不动点]]，并立即判定处在任意位置为[[初始状态]]的解的行为。此外，线性稳定性分析和系统的[[势函数]]也可以用来分析系统的[[不动点]]，要得到并计算系统的演化轨道，可以使用不同类型的数值积分方法求解系统的演化[[微分方程]]。该系统虽然简单，但其连续或离散的形式在各领域中均有广泛应用，如[[企业增长模型]]、[[Logistic 映射]]、[[RC 电路]]等等。

* 如果相点初始位于不稳定[[不动点]]的右侧，可知相点的速度始终向右，且逐渐增加，因此它最终将发散至（正）无穷大。

* 如果相点初始位于不稳定[[不动点]]的右侧，可知相点的速度始终向右，且逐渐增加，因此它最终将发散至（正）无穷大。

作为单调性的直接推论，一维系统不可能出现周期解、[[超调]]或[[阻尼振荡]]。这是由实线的[[拓扑]]结构所决定的，假设某个一维[[自治系统]]的解是周期或存在超调，那么一定会存在某个状态，对应这两个不同的 <math>\dot{x}</math>，这和 <math>f</math> 是一个函数矛盾。因此一维[[自治系统]]的解一定是单调的。

作为单调性的直接推论，一维系统不可能出现周期解、[[超调]]或[[阻尼振荡]]。这是由实线的[[拓扑]]结构所决定的，假设某个一维[[自治系统]]的解是周期或存在超调，那么一定会存在某个状态，对应这两个不同的 <math>\dot{x}</math>，这将违背自治系统解的唯一性，从而与常微分方程基本理论相矛盾。因此一维[[自治系统]]的解一定是单调的。