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其关键性质在于，随着系统参数<math>r</math>的改变，相空间中原本存在的两个不动点（一个稳定，一个不稳定）相互靠近、碰撞并最终相互抵消而消失，导致系统原本的稳定状态不复存在。也可反过来看待，原本状态不稳定的系统因系统参数<math>r</math>的改变，使其先出现了一个半稳定不动点，最终出现了两个不动点（一个稳定，一个不稳定）。
其关键性质在于，随着系统参数<math>r</math>的改变，相空间中原本存在的两个不动点（一个稳定，一个不稳定）相互靠近、碰撞并最终相互抵消而消失，导致系统原本的稳定状态不复存在。也可反过来看待，原本状态不稳定的系统因系统参数<math>r</math>的改变，使其先出现了一个半稳定不动点，最终出现了两个不动点（一个稳定，一个不稳定）。
==稳定性分析==
以<math display="block">
\dot{x} = r - x^2,
</math>
为例
===不动点判断===
令<math>f(x)=r-x^2</math>，有不动点<math>x^*=\pm \sqrt{r}</math>。当<math>r<0</math>时，没有不动点；当<math>r=0</math>时，有一个不动点；当<math>r>0</math>时，有两个不动点。
===不动点稳定性分析===
<math>f'(x^*)=-2x^*</math>
==相图与分岔图==
==相图与分岔图==