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→案例：云杉蚜虫爆发模型
对该方程可转化为求解两条曲线的交点问题。
对该方程可转化为求解两条曲线的交点问题。
* 左侧<math>y_1(N) = r(1 - \frac{N}{K})</math>是一条穿过<math>(0, r)</math> 和 <math>(K, 0)</math> 的直线，斜率为负。
* 左侧<math>y_1(N) = r(1 - \frac{N}{K})</math>是一条穿过<math>(0, r)</math> 和 <math>(K, 0)</math> 的直线，斜率为负。
* 右侧<math>y_2(N) = \frac{BN}{A^2 + N^2}</math>从原点出发，先上升后下降，呈单峰状，与参数<math>r</math>、<math>K</math>均无关。
* 右侧<math>y_2(N) = \frac{BN}{A^2 + N^2}</math>从原点出发，先上升后下降，呈单峰状，与参数<math>r</math>、<math>K</math>均无关。
将环境承载力K视为主要控制参数
将环境承载力K视为主要控制参数
令<math>K</math>逐渐增大到某个临界值<math>K_1</math>时，<math>y_1(N)</math>与<math>y_2(N)</math>的下降段相切，出现了一个半稳定不动点。
* 当<math>K</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个稳定不动点。
* 令<math>K</math>逐渐增大到某个临界值<math>K_1</math>时，<math>y_1(N)</math>与<math>y_2(N)</math>的下降段相切，出现了一个半稳定不动点。
继续增大<math>K</math>，<math>y_1(N)</math>与<math>y_2(N)</math>的下降段出现了两个不动点（一个不稳定，一个稳定）。
* 继续增大<math>K</math>，<math>y_1(N)</math>与<math>y_2(N)</math>的下降段出现了两个不动点（一个不稳定，一个稳定）。
此时这块下降段区域的变化就是鞍结点分岔。
此时这块下降段区域的变化就是鞍结点分岔。