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→标准型和性质
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* 其中<math>x</math>是状态变量，<math>r</math>为分岔参数。从数学上看，<math>x</math>与<math>r</math>的取值范围为<math>R</math>。
* 其中<math>x \in \mathcal{R}</math>是状态变量，<math>r \in \mathcal{R}</math>为诱导分岔产生的外部参数。
* 对于实际研究中的更复杂的系统，如<math>\dot{x} = r - x^2 - e^x</math>，<math>x</math>的取值范围为应为不动点(<math>x=x^*</math>)的邻域，即<math>-\varepsilon <x<\varepsilon </math>，<math>r</math>的取值范围应为临界点<math>r=r_c</math>的邻域，即<math>-\delta <r<\delta </math>，否则无法忽略高阶项。
* 对于实际研究中的更复杂的系统，如<math>\dot{x} = r - x^2 - e^x</math>，<math>x</math>的取值范围为应为不动点(<math>x=x^*</math>)的邻域，即<math>-\varepsilon <x<\varepsilon </math>，<math>r</math>的取值范围应为临界点<math>r=r_c</math>的邻域，即<math>-\delta <r<\delta </math>，否则无法忽略高阶项。