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→案例：云杉蚜虫爆发模型
\frac{dN}{dt} = rN(1 - \frac{N}{K}) - P(N)
\frac{dN}{dt} = rN(1 - \frac{N}{K}) - P(N)
</math>
</math>
* <math>N</math>为蚜虫的虫群数量，<math>K</math>为森林的环境承载能力
* <math>rN(1 - N/K)</math> 是虫子的逻辑斯蒂增长（Logistic Growth）。
* <math>rN(1 - N/K)</math> 是虫子的逻辑斯蒂增长（Logistic Growth）。
* <math>P(N)</math> 是捕食率曲线，通常呈 S 形，例如 <math>P(N) = \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>。
* <math>P(N)</math> 是捕食率曲线，通常呈 S 形，例如 <math>P(N) = \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>。
[[File:Saddle Node case geometric-analyse.png|600px]]
[[File:Saddle Node case geometric-analyse.png|600px]]
将环境承载力<math>K</math>视为主要控制参数
* 当<math>K</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个稳定不动点。
* 当<math>K</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个稳定不动点。