更改

** <math>x</math> 的取值范围应为[[不动点]] <math>x^*</math> 的 <math>\varepsilon</math>-邻域：<math>x \in (x^* - \varepsilon, x^* + \varepsilon)</math>，其中 <math>\varepsilon > 0</math> 且充分小。

** <math>x</math> 的取值范围应为[[不动点]] <math>x^*</math> 的 <math>\varepsilon</math>-邻域：<math>x \in (x^* - \varepsilon, x^* + \varepsilon)</math>，其中 <math>\varepsilon > 0</math> 且充分小。

** <math>r</math> 的取值范围应为[[临界]]值 <math>r_c</math> 的 <math>\delta</math>-邻域：<math>r \in (r_c - \delta, r_c + \delta)</math>，其中 <math>\delta > 0</math> 且充分小。

** <math>r</math> 的取值范围应为[[临界]]值 <math>r_c</math> 的 <math>\delta</math>-邻域：<math>r \in (r_c - \delta, r_c + \delta)</math>，其中 <math>\delta > 0</math> 且充分小。

* 只有在此微小邻域内，[[泰勒展开]]后的低阶项才能主导系统的定性行为。具体可参见下文中的推广形式。

鞍结点[[分岔]]的关键性质在于，随着系统参数<math>r</math>的改变，[[相空间]]中原本存在的两个[[不动点]]（一个稳定，一个不稳定）相互靠近、碰撞并最终相互抵消而消失，导致系统原本的[[稳定状态]]不复存在。也可反过来看待，原本状态不稳定的系统因系统参数<math>r</math>的改变，使其先出现了一个半[[稳定不动点]]，最终出现了两个[[不动点]]（一个稳定，一个不稳定）。

==[[不动点]]和稳定性分析==

==[[不动点]]和稳定性分析==

以<math display="block">

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