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系统中的观察者(5)——自指 (查看源代码)

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| 10 || “我” || Q(q)，就是将蒯恩函数Q的源代码q（字符串）喂给函数Q它自己的代码。Q(q)为一个字符串，Q(q)="Q(q)" || Q(q)，将函数Q自己的哥德尔编号q喂给函数Q。Q(q)得到的数就是它自己的哥德尔配数。Q(q)=c(Q(q))。
 
| 10 || “我” || Q(q)，就是将蒯恩函数Q的源代码q（字符串）喂给函数Q它自己的代码。Q(q)为一个字符串，Q(q)="Q(q)" || Q(q)，将函数Q自己的哥德尔编号q喂给函数Q。Q(q)得到的数就是它自己的哥德尔配数。Q(q)=c(Q(q))。
 
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| 11 || 悖论函数 || 程序D(z)，他是蒯恩程序与判断程序H(x,y)的结合，即D(z)=H(z,z)=H(Q(z))，其中z为输入的参数 || 函数Q<u>о</u>T,也就是蒯恩函数Q(x)与意义判断语句的结合: Q<u>о</u>T(n)=“~∃m: T(m,Q(n))”,其中 n 为一个自由变元
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| 11 || 悖论函数 || 程序D(z)，他是蒯恩程序与判断程序H(x,y)的结合，即D(z)=H(z,z)=H(Q(z))，其中z为输入的参数 || 函数Q<sub>о</sub>T,也就是蒯恩函数Q(x)与意义判断语句的结合: Q<sub>о</sub>T(n)=“~∃m: T(m,Q(n))”,其中 n 为一个自由变元
 
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| 12 || 悖论单元 || 当程序D作用到它自己的源代码上，即D(d)，表示“我不停机”。 || G,当函数Q<u>о</u>T作用到它自己的哥德尔编码q<u>о</u>t上所产生的哥德尔语句即G=“~∃m:T(m,Q(q<u>о</u>t))”,表示“我不是定理”。注意,Q(q<u>о</u>t)得到的就是G的编码
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| 12 || 悖论单元 || 当程序D作用到它自己的源代码上，即D(d)，表示“我不停机”。 || G,当函数Q<sub>о</sub>T作用到它自己的哥德尔编码q<sub>о</sub>t上所产生的哥德尔语句即G=“~∃m:T(m,Q(q<sub>о</sub>t))”,表示“我不是定理”。注意,Q(q<sub>о</sub>t)得到的就是G的编码
 
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| 13 || 二律背反 || 当H(d,d)判断D(d)停机的时候，D(d)自己的表现为不停机；而当H(d,d)判断不停机的时候，D(d)又会停机 || 当G是一个定理的时候，根据G自己的意思，G不是一个定理(破坏了一致性)；当G不是一个定理的时候，我们知道G是一个真句子(破坏了完备性)
 
| 13 || 二律背反 || 当H(d,d)判断D(d)停机的时候，D(d)自己的表现为不停机；而当H(d,d)判断不停机的时候，D(d)又会停机 || 当G是一个定理的时候，根据G自己的意思，G不是一个定理(破坏了一致性)；当G不是一个定理的时候，我们知道G是一个真句子(破坏了完备性)
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可以说，表1涵盖了所有破坏性自指中的精华。例如，我们可以用同样的方法来分析说谎者悖论：“这句话是假的”，或者等价的：
 
可以说，表1涵盖了所有破坏性自指中的精华。例如，我们可以用同样的方法来分析说谎者悖论：“这句话是假的”，或者等价的：
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把‚把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的‛中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的我们可以把所有的中文句子看作是讨论的基本单元，而根据句子的动词做出的句子变换看作是基本的运算。同样句子也具备对自身操作的能力。接下来，任何一个句子的真假就是我们所说的意义判断。我们将看到，这种真假的判断只能由人来做出，而不可能由句子本身来做。证明这个结论的方法自然是构造上面那个说谎者悖论句子。在第2节的讨论中，我们已经知道，语言中也存在着蒯恩方法，即Q(X)，而且把蒯恩作用到它自己上：Q(Q)就能得到
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<u>把“把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变得到的句子是假的</u>
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完全相同的句子，即“我”：
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把‚把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变‛中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变之后，我们将蒯恩联合上一个意义判断，即F=“得到的句子是假的”，然后将“我”即Q，与F联合起来就构成了悖论函数，即QF(X)，将悖论函数作用到它自己身上QF(QF)就得到了上面的那个说谎者悖论。
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我们可以把所有的中文句子看作是讨论的基本单元，而根据句子的动词做出的句子变换看作是基本的运算。同样句子也具备对自身操作的能力。接下来，任何一个句子的真假就是我们所说的意义判断。我们将看到，这种真假的判断只能由人来做出，而不可能由句子本身来做。证明这个结论的方法自然是构造上面那个说谎者悖论句子。在第2节的讨论中，我们已经知道，语言中也存在着蒯恩方法，即Q(X)，而且把蒯恩作用到它自己上：Q(Q)就能得到完全相同的句子，即“我”：
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接下来，根据QF(QF)，我们能得到什么结论呢？一个最简单直接的结论就是质疑：“任何句子都有对错”这个结论上，因为最后得到的悖论语句就既不真也不假。
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<u>把“把中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变”中的第一个字放到左引号前面，其余的字放到右引号后面，并保持引号及其中的字不变</u>
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这样，无论是程序、命题语句和自然语言，它们之中的破坏性自指现象都能得到统一。通过表1，我们还知道，不仅仅是破坏性自指现象存在着统一性，甚至构建性自指与破坏性自指一样也存在着同样的技巧，就是那个蒯恩函数和蒯恩句子。下一节，我们将把自指中的这些共同点再用“几何”的方法统一到一起。
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之后，我们将蒯恩联合上一个意义判断，即F=“得到的句子是假的”，然后将“我”即Q，与F联合起来就构成了悖论函数，即Q<sup>o</sup>F(X)，将悖论函数作用到它自己身上Q<sup>o</sup>F(Q<sup>o</sup>F)就得到了上面的那个说谎者悖论。
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===黄金对角线===
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接下来，根据Q<sup>o</sup>F(Q<sup>o</sup>F)，我们能得到什么结论呢？一个最简单直接的结论就是质疑：“任何句子都有对错”这个结论上，因为最后得到的悖论语句就既不真也不假。
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在构建性的自指和破坏性的自指现象中，最核心的技术就是构建蒯恩函数Q(X)，以及蒯恩句子Q(q)。这个蒯恩句子为什么如此重要？为什么说Q(q)就是“我”呢？这一节，我们将结合“黄金对角线”方法，
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这样，无论是程序、命题语句和自然语言，它们之中的破坏性自指现象都能得到统一。通过表1，我们还知道，不仅仅是破坏性自指现象存在着统一性，甚至构建性自指与破坏性自指一样也存在着同样的技巧，就是那个蒯恩函数和蒯恩句子。下一节，我们将把自指中的这些共同点再用“几何”的方法统一到一起。
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从“几何表示”的角度再次审视自指。
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===黄金对角线<sup>3</sup>===
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此节可跳过，不会影响后续部分阅读
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在构建性的自指和破坏性的自指现象中，最核心的技术就是构建蒯恩函数Q(X)，以及蒯恩句子Q(q)。这个蒯恩句子为什么如此重要？为什么说Q(q)就是“我”呢？这一节，我们将结合“黄金对角线”方法，从“几何表示”的角度再次审视自指。
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（1）、康托尔的黄金对角线
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====康托尔的黄金对角线====
    
我们这里所说的黄金对角线是一种证明方法，它起源于数学家康托尔证明实数的个数比自然数多的过程中所用的一个特殊的技巧。
 
我们这里所说的黄金对角线是一种证明方法，它起源于数学家康托尔证明实数的个数比自然数多的过程中所用的一个特殊的技巧。
取自“https://wiki.swarma.org/index.php/特殊:移动版差异/4929”