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以<math>\dot{x} = r - x - \mathrm{e}^{-x}</math>为例

以<math>\dot{x} = r - x - \mathrm{e}^{-x}</math>为例

令<math>\dot x = 0</math>，有<math>r-x=\mathrm{e}^{-x}</math>，找到<math>r-x</math>和<math>\mathrm{e}^{-x}</math>两曲线相切的点即可得到我们需要的分岔点<math>(x^*, r_c)</math>，其中[[半稳定不动点]]<math>x^*=0</math>，[[临界]]值<math>r_c = 1</math>。

令<math>\dot x = 0</math>，有<math>r-x=\mathrm{e}^{-x}</math>。这个等式的交点对应的是不动点，而随着<math>r</math>的变化，<math>r-x</math>和<math>\mathrm{e}^{-x}</math>两曲线相切时（即原方程出现重根），此时的<math>r_c</math>恰好是分岔点。所以，找到这两条曲线相切时的切点即可得到我们需要的不动点和分岔点<math>(x^*, r_c)</math>，其中[[半稳定不动点]]<math>x^*=0</math>，[[临界]]值<math>r_c = 1</math>。

在<math>x^*=0</math>，<math>r_c = 1</math>附近，将<math>\mathrm{e}^{-x}</math>在<math>x=0</math>处进行泰勒展开，得到

在<math>x^*=0</math>，<math>r_c = 1</math>附近，将<math>\mathrm{e}^{-x}</math>在<math>x=0</math>处进行泰勒展开，得到