235
个编辑
更改
→稳定性分析
x方向的[[不动点]]分析与一维情况完全类似。随着参数 <math>\mu</math> 的变化，二维相平面上的[[拓扑结构]]经历以下三个阶段：
x方向的[[不动点]]分析与一维情况完全类似。随着参数 <math>r</math> 的变化，二维相平面上的[[拓扑结构]]经历以下三个阶段：
1. 双[[不动点]]共存阶段 (r<0)：
1. 双[[不动点]]共存阶段 (r<0)：
2. [[临界]][[分岔]]点 (r = 0)： 两个[[不动点]]在原点 <math>(0,0)</math> 处发生碰撞并融合。
2. [[临界]][[分岔]]点 (r = 0)： 两个[[不动点]]在原点 <math>(0,0)</math> 处发生碰撞并融合。
3. 互换稳定性后的双[[不动点]]共存阶段 (<math>\mu > 0</math>)：
3. 互换稳定性后的双[[不动点]]共存阶段 (<math>r>0</math>)：
*稳定[[不动点]] <math>(<math>\mu , 0)</math>：在两个特征方向上均表现为吸引，对应系统的一个[[稳态]]。
*稳定[[不动点]] <math>(r, 0)</math>：在两个特征方向上均表现为吸引，对应系统的一个[[稳态]]。
*不稳定[[不动点]] <math>(0, 0)</math>：在 <math>y</math> 方向吸引，在 <math>x</math> 方向排斥。
*不稳定[[不动点]] <math>(0, 0)</math>：在 <math>y</math> 方向吸引，在 <math>x</math> 方向排斥。
[[动力学]]特征：[[相空间]]被不稳定[[不动点]]分割，大部分轨线最终收敛于稳定[[不动点]]。
[[动力学]]特征：[[相空间]]被不稳定[[不动点]]分割，大部分轨线最终收敛于稳定[[不动点]]。