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== 定义 ==
== 定义 ==
在研究二维相空间的动力系统时，极限环（limit cycle）通常定义为孤立的周期轨道。更具体地说，若一个自治系统存在一条闭合轨道，并且在它附近不存在其他与它“连续成族”的闭合轨道，那么这条闭合轨道就叫极限环。
在研究二维相空间的动力系统时，极限环（limit cycle）通常定义为孤立的周期轨道或闭合轨道。
该轨道是某一其他轨道的极限集，即至少存在另一条轨道，其在 <math>t \to +\infty</math> 或 <math>t \to -\infty</math> 时以螺旋方式趋近于该轨道。<ref name="Perko" /><ref name="Devaney">Devaney, R. (1989). ''An Introduction to Chaotic Dynamical Systems''. CRC Press.</ref>
为使用更形式化的语言描述这一概念，现考虑一个二维动力系统
: <math>x'(t) = V(x(t))</math>
: <math>x'(t) = V(x(t))</math>
其中 <math>V : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2</math> 为光滑向量场。<ref name="Strogatz">Strogatz, S. H. (1994). ''Nonlinear Dynamics and Chaos''. Westview Press.</ref>
其中 <math>V : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2</math> 为光滑向量场。<ref name="Strogatz">Strogatz, S. H. (1994). ''Nonlinear Dynamics and Chaos''. Westview Press.</ref>