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→庞加莱–本迪克松定理
该定理的核心表述如下：
该定理的核心表述如下：
: 设平面自治系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> 的向量场 <math>f</math> 连续可微。若某条正向轨道 <math>\gamma^+(x_0)</math> 有界，且其 ω 极限集 <math>\omega(x_0)</math> 中不含平衡点，则 <math>\omega(x_0)</math> 本身是一条周期轨道。<ref name="Perko" /><ref name="Strogatz" />
: “设平面自治系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> 的向量场 <math>f</math> 连续可微。若某条正向轨道 <math>\gamma^+(x_0)</math> 有界，且其 ω 极限集 <math>\omega(x_0)</math> 中不含平衡点，则 <math>\omega(x_0)</math> 本身是一条周期轨道。”<ref name="Perko" /><ref name="Strogatz" />
在实际应用中，该定理通常通过构造'''捕获区'''（trapping region）来使用：若能找到一个有界闭区域 <math>R</math>，使得向量场在 <math>R</math> 的边界上处处指向区域内部（即轨道一旦进入便无法离开），且 <math>R</math> 内不含平衡点，则由定理可知 <math>R</math> 内至少存在一条极限环。<ref name="Strogatz" />
在实际应用中，该定理通常通过构造'''捕获区'''（trapping region）来使用：若能找到一个有界闭区域 <math>R</math>，使得向量场在 <math>R</math> 的边界上处处指向区域内部（即轨道一旦进入便无法离开），且 <math>R</math> 内不含平衡点，则由定理可知 <math>R</math> 内至少存在一条极限环。<ref name="Strogatz" />