3,094
个编辑
更改
→粗粒化
本词条只讨论离散时间马尔科夫链，且动力学 <math>P</math> 是时齐（不随时间变化）的，不讨论连续马尔科夫过程。我们定义微观状态空间为<math>S=\{s_1, s_2, ... ,s_n\}</math>，微观转移函数<math>P \in \mathcal{R}_{n \times n}</math>是一个大小为 n 的马尔科夫矩阵。同样，粗粒化后的宏观状态空间为<math>S'=\{s'_1, s'_2, ... ,s'_r\}</math>，宏观转移函数<math>P' \in \mathcal{R}_{r \times r}</math>。
本词条只讨论离散时间马尔科夫链，且动力学 <math>P</math> 是时齐（不随时间变化）的，不讨论连续马尔科夫过程。我们定义微观状态空间为<math>S=\{s_1, s_2, ... ,s_n\}</math>，微观转移函数<math>P \in \mathcal{R}_{n \times n}</math>是一个大小为 n 的马尔科夫矩阵。同样，粗粒化后的宏观状态空间为<math>S'=\{s'_1, s'_2, ... ,s'_r\}</math>，宏观转移函数<math>P' \in \mathcal{R}_{r \times r}</math>。
多数文献中会出现如图1的定义<ref name=":7" />：
[[文件:马尔科夫链的粗粒化定义.png|替代=|图1：粗粒化定义]]
[[文件:马尔科夫链的粗粒化定义.png|无|图1：马尔科夫链一步状态转移过程与粗粒化过程示意图|缩略图|400x400像素]]
对状态空间 <math>S</math> 和转移函数 <math>P(t):S \rightarrow S</math>，我们需要'''一个状态分组的[[投影函数]] <math>\Phi:S \rightarrow S'</math>'''，和'''一个在新状态空间上的转移函数 <math>P'(t):S' \rightarrow S'</math>'''，而且 '''<math>S'</math> 和<math>P'</math> 要符合马尔科夫链定义'''。
对状态空间 <math>S</math> 和转移函数 <math>P(t):S \rightarrow S</math>，我们需要'''一个状态分组的[[投影函数]] <math>\Phi:S \rightarrow S'</math>'''，和'''一个在新状态空间上的转移函数 <math>P'(t):S' \rightarrow S'</math>'''，而且 '''<math>S'</math> 和<math>P'</math> 要符合马尔科夫链定义'''。