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→冗余信息公理
目标单调性：若 <math>Y\preceq Z</math>，则
目标单调性：若 <math>Y\preceq Z</math>，则
<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)\le I_\cap(X_1,\dots,X_n:Z)</math>
I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)\le I_\cap(X_1,\dots,X_n:Z).
弱单调性：对任意额外变量 <math>W</math>，
弱单调性：对任意额外变量 <math>W</math>，
<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n,W:Y)\le I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)</math>
I_\cap(X_1,\dots,X_n,W:Y)\le I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y),
且若存在 <math>Z\in\{X_1,\dots,X_n\} </math>使得 <math>Z\preceq W</math>，则等号成立。
且若存在 <math>Z\in\{X_1,\dots,X_n\} </math>使得 <math>Z\preceq W</math>，则等号成立。
弱对称性：<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)</math> 对 <math>X_1,\dots,X_n </math>的排列顺序不变。
弱对称性：<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)</math> 对 <math>X_1,\dots,X_n </math>的排列顺序不变。
以下性质将交集信息与所选信息度量 <math>\mathcal{I}(X:Y)</math> 联系起来：
以下性质将交集信息与所选信息度量 <math>\mathcal{I}(X:Y)</math> 联系起来：
下界：若随机变量 <math>Q</math> 满足 <math>Q\preceq X_i</math> 对所有 <math>i=1,\dots,n </math>成立，则
下界：若随机变量 <math>Q</math> 满足 <math>Q\preceq X_i</math> 对所有 <math>i=1,\dots,n </math>成立，则
<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)\ge \mathcal{I}(Q:Y)</math>
I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)\ge \mathcal{I}(Q:Y).
特别地，<math>Q=X_1\wedge\cdots\wedge X_n</math> 是一个合法选择。由 <math>I_\cap(X:Y)=\mathcal{I}(X:Y)</math> 及 弱单调性可推出 下界。
特别地，<math>Q=X_1\wedge\cdots\wedge X_n</math> 是一个合法选择。由 <math>I_\cap(X:Y)=\mathcal{I}(X:Y)</math> 及 弱单调性可推出 下界。
恒等性：
恒等性：
<math>I_\cap(X,Y:X\vee Y)=\mathcal{I}(X:Y)</math>
I_\cap(X,Y:X\vee Y)=\mathcal{I}(X:Y).
弱局部非负性：当 <math>n=2</math>时，由 \cite{Williams:2010} 定义的「部分信息」非负。若 全局非负性、弱单调性及
弱局部非负性：当 <math>n=2</math>时，由 \cite{Williams:2010} 定义的「部分信息」非负。若 全局非负性、弱单调性及
<math>I_\cap(X_1,X_2:Y)\ge I(X_1:Y)+I(X_2:Y)-I(X_1\vee X_2:Y)</math>
I_\cap(X_1,X_2:Y)\ge I(X_1:Y)+I(X_2:Y)-I(X_1\vee X_2:Y)
同时成立，则本性质自动满足。
同时成立，则本性质自动满足。
强单调性：对任意额外变量 <math>W</math>，
强单调性：对任意额外变量 <math>W</math>，
<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n,W:Y)\le I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)</math>
I_\cap(X_1,\dots,X_n,W:Y)\le I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y),
且若存在 <math>Z\in\{X_1,\dots,X_n,Y\}</math>使得 <math>Z\preceq W</math>，则等号成立。
且若存在 <math>Z\in\{X_1,\dots,X_n,Y\}</math>使得 <math>Z\preceq W</math>，则等号成立。
强对称性：<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)</math> 对 <math>X_1,\dots,X_n,Y </math>的排列顺序不变。
强对称性：<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)</math> 对 <math>X_1,\dots,X_n,Y </math>的排列顺序不变。
强局部非负性：对任意 <math>n</math>，由 \cite{Williams:2010} 定义的「部分信息」均非负。
强局部非负性：对任意 <math>n</math>，由Williams(2010)定义的部分信息均非负。
=== 两源变量框架与部分信息原子 ===
=== 两源变量框架与部分信息原子 ===