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分别设 <math>V = \{v_1, v_2, ~\ldots, ~ v_n\}</math>， <math>E = \{e_1, e_2, ~ \ldots ~ e_m\}</math>。

分别设 <math>V = \{v_1, v_2, ~\ldots, ~ v_n\}</math>， <math>E = \{e_1, e_2, ~ \ldots ~ e_m\}</math>。

每一个超图都有一个 <math>n \times m</math>[[关联矩阵]]<math>A = (a_{ij})</math>其为：<math>a_{ij} = \left\{ \begin{matrix} 1 & \mathrm{if} ~ v_i \in e_j \\ 0 & \mathrm{otherwise}. \end{matrix} \right.</math>

每一个超图都有一个 <math>n \times m</math> '''关联矩阵 incidence matrix'''<math>A = (a_{ij})</math>，其为：<math>a_{ij} = \left\{ \begin{matrix} 1 & \mathrm{if} ~ v_i \in e_j \\ 0 & \mathrm{otherwise}. \end{matrix} \right.</math>。

其关联矩阵的[[转设]] <math>A^t</math>定义了 <math>H^* = (V^*,\ E^*)</math>称为<math>H</math>的'''对偶'''，其中<math>V^*</math>是一个''m''元集合 <math>E^*</math>是一个<math>V^*</math>子集的''n''元集合。

其关联矩阵的转置 transpose <math>A^t</math>定义了 <math>H^* = (V^*,\ E^*)</math>称为<math>H</math>的'''对偶'''，其中<math>V^*</math>是一个''m''元集合， <math>E^*</math>是<math>V^*</math>的一个''n''元子集。

对于<math>v^*_j \in V^*</math> 和 <math>e^*_i \in E^*, ~ v^*_j \in e^*_i</math> [[当且仅当]] <math>a_{ij} = 1</math>。

对于<math>v^*_j \in V^*</math> 和 <math>e^*_i \in E^*, ~ v^*_j \in e^*_i</math> 当且仅当 <math>a_{ij} = 1</math>。

==Hypergraph coloring==

==Hypergraph coloring==