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→PID框架在理论层面的局限
PID在理论层面的局限主要集中在,PID的冗余信息的公理化方案约束出的信息原子形式不唯一上：
PID在理论层面的局限主要集中在,PID的冗余信息的公理化方案约束出的信息原子形式不唯一上：
前文已指出，对冗余信息的约束，存在多种公理化方案，这导致了不同形式的冗余信息的计算式，目前这些公理化方案间存在争议,PID原文作者给出的公理化方案并非是能导出唯一合理的冗余函数的方案。
前文已指出，对冗余信息的约束，存在多种公理化方案，这导致了不同形式的冗余信息的计算式，目前这些公理化方案间存在争议,PID原文作者给出的公理化方案并非是能导出唯一合理的冗余函数的方案。冗余信息公理化定义的问题一方面会影响PID框架本身的理论可靠性，另一方面，多种冗余函数也给在研究者应用PID框架进行部分信息项的计算带来了选择困难。
Lyu AoBo等研究者在2026年的一篇Phys. Rev. E的工作中尝试对这种信息原子无法被唯一地公理化给出的问题进行了回答。
Lyu AoBo等研究者在2026年的一篇Phys. Rev. E的工作中尝试对这种信息原子无法被唯一地公理化给出的问题进行了回答。
SURD基于信息前向传播原理，利用Shannon熵与互信息构建因果分解框架。
SURD基于信息前向传播原理，利用Shannon熵与互信息构建因果分解框架。
这一方法方法将因果关系量化为过去观测变量对目标变量未来状态的信息贡献，其核心思想是将目标变量未来状态的不确定性（Shannon熵）分解为可由观测变量解释的部分和因果泄漏,而后利用PID框架定义的独特、冗余、协同三类信息原子，将观测变量与目标未来的互信息，即可解释的因果信息总量<math>I(Q_{j}^{+};Q)</math>进行分解。SURD 采用特定互信息（specific mutual information） 来逐状态分解，以避免平均效应掩盖局部差异，特定互信息定义为<math>\tilde{\imath}(q_j^+; \mathbf{Q}) = \sum_{\mathbf{q}} p(\mathbf{q} \mid q_j^+) \log_2 \frac{p(q_j^+ \mid \mathbf{q})}{p(q_j^+)}</math>,它衡量了，当知道目标变量确实为 <math>q_j^{+}</math> 时，观测变量提供的针对该状态的信息量。
这一方法方法将因果关系量化为过去观测变量对目标变量未来状态的信息贡献，其核心思想是将目标变量未来状态的不确定性（Shannon熵）分解为可由观测变量解释的部分和因果泄漏,而后利用PID框架定义的独特、冗余、协同三类信息原子，将观测变量与目标未来的互信息，即可解释的因果信息总量<math>I(Q_{j}^{+};Q)</math>进行分解。SURD 采用特定互信息（specific mutual information） 来逐状态分解，以避免平均效应掩盖局部差异，特定互信息定义为<math>\tilde{\imath}(q_j^+; \mathbf{Q}) = \sum_{\mathbf{q}} p(\mathbf{q} \mid q_j^+) \log_2 \frac{p(q_j^+ \mid \mathbf{q})}{p(q_j^+)}</math>,它衡量了，当知道目标变量确实为 <math>q_j^{+}</math> 时，观测变量提供的针对该状态的信息量。
这一方法克服了传统因果推断技术，如Granger因果、转移熵、 convergent cross-mapping等方法无法区分协同因果、冗余因果等由多变量作用导致的因果关系的局限。
这一方法克服了传统因果推断技术，如Granger因果、转移熵、 convergent cross-mapping等方法无法区分协同因果、冗余因果等由多变量作用导致的因果关系的局限。
几位研究者的试图研究学习过程是否能增强系统整合性，为此，他们选择了基因调控网络（GRNs）为研究对象，考察了GRNs在经历了巴普洛夫条件反射这种经典的生物网络学习方式的训练后,网络中涌现程度发生的变化。
几位研究者的试图研究学习过程是否能增强系统整合性，为此，他们选择了基因调控网络（GRNs）为研究对象，考察了GRNs在经历了巴普洛夫条件反射这种经典的生物网络学习方式的训练后,网络中涌现程度发生的变化。
为了量化网络的涌现程度，研究者们引入了基于作为PID扩展的<math>\Phi</math> ID而开发的因果涌现度量理论。<math>\Phi</math> ID框架通过量化整个系统在多大程度上提供了关于任何单个组件无法提供的未来演化信息，来衡量系统的整合程度，从而度量系统的因果涌现性。
为了量化网络的涌现程度，研究者们引入了基于作为PID扩展的<math>\Phi</math> ID而开发的因果涌现度量理论。<math>\Phi</math> ID框架通过量化整个系统在多大程度上提供了关于任何单个组件无法提供的未来演化信息，来衡量系统的整合程度，从而度量系统的因果涌现性。
研究者们使用了最新的<math>\Phi</math> ID框架对来自BioModels库的29个GRNs在完成联想记忆任务前后的动态变化进行了研究。对于每个GRNs网络，作者们通过测试GRNs节点中由无条件刺激（UCS）、中性刺激（NS）和反应（R）构成的三元组反应，以确定GRNs是否通过联想记忆测试。
研究者们使用了最新的<math>\Phi</math> ID框架对来自BioModels库的29个GRNs在完成联想记忆任务前后的动态变化进行了研究。对于每个GRNs网络，作者们通过测试GRNs节点中由无条件刺激（UCS）、中性刺激（NS）和反应（R）构成的三元组反应，以确定GRNs是否通过联想记忆测试。