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=== 不变性 ===

=== 不变性 ===

极限环是相空间中的'''[[不变集]]'''：若系统的初始条件恰好落在该闭轨道上，则对应解将永远沿该轨道周期性演化。<ref name="Strogatz"/>

极限环是相空间中的'''[[不变集]]'''：若系统的初始条件恰好落在该闭轨道上，则对应解将永远沿该轨道周期性演化<ref name="Strogatz"/>。

这一性质来源于微分方程解的'''[[存在唯一性定理]]'''（[[Picard定理]]）：[[相空间]]中过同一点只能有一条轨道。因此，若某轨道与极限环有一点相交，则由解的唯一性，该轨道必与极限环重合；反之，极限环外的轨道也不能穿入极限环<ref name="LibreTexts">Lebl, J. ''Notes on Diffy Qs: Differential Equations for Engineers'', §8.4: Limit cycles. Available at: https://www.jirka.org/diffyqs/ (accessed June 2026).</ref>。

这一性质来源于微分方程解的'''[[存在唯一性定理]]'''（[[Picard定理]]）：[[相空间]]中过同一点只能有一条轨道。因此，若某轨道与极限环有一点相交，则由解的唯一性，该轨道必与极限环重合；反之，极限环外的轨道也不能穿入极限环<ref name="LibreTexts">Lebl, J. ''Notes on Diffy Qs: Differential Equations for Engineers'', §8.4: Limit cycles. Available at: https://www.jirka.org/diffyqs/ (accessed June 2026).</ref>。