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→分叉特性
固定 <math>\sigma=10</math>，<math>b=\displaystyle\frac{8}{3}</math>，以 <math>r</math> 为分岔参数：
固定 <math>\sigma=10</math>，<math>b=\displaystyle\frac{8}{3}</math>，以 <math>r</math> 为分岔参数：
* <math>r<1</math>：稳定不动点，原点全局稳定。
* <math>r<1</math>：[[稳定不动点]]，原点[[全局稳定]]。
* <math>r=1</math>：叉形分岔，原点通过超临界叉式分岔而失去稳定性，出现一对对称的吸引不动点
* <math>r=1</math>：[[叉形分岔]]，原点通过[[超临界叉式分岔]]而失去稳定性，出现一对对称的吸引不动点
* <math>r\approx 13.926</math>：同宿轨分岔，环到达鞍点，且变成了同宿轨道，得到了同宿分岔。(同宿分岔有很多的动力学结果，但是对它的分析超出了我们目前的知识。主要结论是在r=13.926处产生了非常复杂的不变集，并伴随着不稳定极限环这个集是一簇无限多个鞍环和非周期轨道。它不是吸引子，也无法直接观察，但在其邻域内产生了对初始条件的敏感依赖。轨迹在这个集合附近游荡，有点像在迷宫里。然后它们杂乱无章地运动一段时间但最终逃离并落在C或C。在不变集附近游荡的时间随着r的增加而越来越长。最后，在r=24.06处，游荡的时间变成无穷，而不变集变为一个奇怪吸引子[Yorke和Yorke(1979)])
* <math>r\approx 13.926</math>：[[同宿轨分岔]]，[[环]]到达[[鞍点]]，且变成了[[同宿轨道]]，得到了[[同宿分岔]]。(同宿分岔有很多的动力学结果，但是对它的分析超出了本词条范围。主要结论是在[math]r=13.926[/math]处产生了非常复杂的[[不变集]]，并伴随着[[不稳定极限环]]这个集是一簇无限多个[[鞍环]]和[[非周期轨道]]。它不是[[吸引子]]，也无法直接观察，但在其邻域内产生了对初始条件的敏感依赖。轨迹在这个集合附近游荡，有点像在迷宫里。然后它们杂乱无章地运动一段时间但最终逃离并落在C或C。在[[不变集]]附近游荡的时间随着[math]r[/math]的增加而越来越长。最后，在[math]r=24.06[/math]处，游荡的时间变成无穷，而不变集变为一个[[奇怪吸引子]][Yorke和Yorke(1979)])
* <math>r\approx 24.74</math>：亚临界 Hopf 分岔（进入混沌），出现一对不稳定极限环，
* <math>r\approx 24.74</math>：[[亚临界 Hopf 分岔]]（进入混沌），出现一对[[不稳定极限环]]，
* <math>r>24.74</math>：混沌 + 周期窗口,奇怪吸引子
* <math>r>24.74</math>：混沌 + 周期窗口，[[奇怪吸引子]]
分岔路径：
分岔路径：
稳定原点 → 稳定对流 → 周期对流 → 混沌
稳定原点 → [[稳定对流]] → [[周期对流]] → [[混沌]]
[[文件:分叉图1.png|缩略图|图9：固定σ=10，b=8/3,令参数r变化。观察到的现象(数值实验)]]
[[文件:分叉图1.png|缩略图|图9：固定[math]σ=10，b=8/3[/math],令参数[math]r[/math]变化。观察到的现象(数值实验)]]
| <math>r\approx 24.74</math> || 临界失稳 || 无 || 向混沌过渡
| <math>r\approx 24.74</math> || 临界失稳 || 无 || 向混沌过渡
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| <math>r>24.74</math> || 混沌+周期窗口 || 洛伦兹吸引子 || 蝴蝶轨道、初值敏感
| <math>r>24.74</math> || 混沌+周期窗口 || [[洛伦兹吸引子]] || [[蝴蝶轨道]]、[[初值敏感]]
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