143
个编辑
更改
→分叉特性
* <math>r<1</math>：[[稳定不动点]]，原点[[全局稳定]]。
* <math>r<1</math>：[[稳定不动点]]，原点[[全局稳定]]。
* <math>r=1</math>：[[叉形分岔]]，原点通过[[超临界叉式分岔]]而失去稳定性，出现一对对称的吸引不动点
* <math>r=1</math>：[[叉形分岔]]，原点通过[[超临界叉式分岔]]而失去稳定性，出现一对对称的吸引不动点
* <math>r\approx 13.926</math>：[[同宿轨分岔]]，[[环]]到达[[鞍点]]，且变成了[[同宿轨道]]，得到了[[同宿分岔]]。(同宿分岔有很多的动力学结果，但是对它的分析超出了本词条范围。主要结论是在[math]r=13.926[/math]处产生了非常复杂的[[不变集]]，并伴随着[[不稳定极限环]]这个集是一簇无限多个[[鞍环]]和[[非周期轨道]]。它不是[[吸引子]]，也无法直接观察，但在其邻域内产生了对初始条件的敏感依赖。轨迹在这个集合附近游荡，有点像在迷宫里。然后它们杂乱无章地运动一段时间但最终逃离并落在<math>C^+</math>或<math>C^-</math> 。在[[不变集]]附近游荡的时间随着[math]r[/math]的增加而越来越长。最后，在[math]r=24.06[/math]处，游荡的时间变成无穷，而不变集变为一个[[奇怪吸引子]][Yorke和Yorke(1979)])
* <math>r\approx 13.926</math>：[[同宿轨分岔]]，[[环]]到达[[鞍点]]，且变成了[[同宿轨道]]，得到了[[同宿分岔]]。(同宿分岔有很多的动力学结果，但是对它的分析超出了本词条范围。主要结论是在[math]r=13.926[/math]处产生了非常复杂的[[不变集]]，并伴随着[[不稳定极限环]]这个集是一簇无限多个[[鞍环]]和[[非周期轨道]]。它不是[[吸引子]]，也无法直接观察，但在其邻域内产生了对初始条件的敏感依赖。轨迹在这个集合附近游荡，有点像在迷宫里。然后它们杂乱无章地运动一段时间但最终逃离并落在<math>C^+</math>或<math>C^-</math> 。在[[不变集]]附近游荡的时间随着[math]r[/math]的增加而越来越长。最后，在[math]r=24.06[/math]处，游荡的时间变成无穷，而不变集变为一个[[奇怪吸引子]]<ref>Stefano Luzzatto, Ian Melbourne, Frédéric Paccaut (2005). The Lorenz Attractor is Mixing. Commun. Math. Phys., 260: 393–401.</ref>)
* <math>r\approx 24.74</math>：[[亚临界 Hopf 分岔]]（进入混沌），出现一对[[不稳定极限环]]，
* <math>r\approx 24.74</math>：[[亚临界 Hopf 分岔]]（进入混沌），出现一对[[不稳定极限环]]，
* <math>r>24.74</math>：混沌 + 周期窗口，[[奇怪吸引子]]
* <math>r>24.74</math>：混沌 + 周期窗口，[[奇怪吸引子]]