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==== 初值敏感性（[[蝴蝶效应]]）====

==== 初值敏感性（[[蝴蝶效应]]）====

系统对[[初始条件]]具有极端敏感性，初始值的微小差异会随时间指数级放大，导致长期行为完全不可预测。如图 2 所示，蓝色背景为经典参数下的[[洛伦兹吸引子]]，初始时刻（ <math>t=0</math>）聚集在[[吸引子]]上某一极小球形区域内的 10000 个红色相邻点，随时间沿[[吸引子]]被不断拉伸、折叠，在 <math>t=15</math>时已扩散至整个双涡卷[[吸引子]]的全部区域，直观呈现了初始微小误差被指数级放大的[[动力学]]过程。经典参数（<math>\sigma=10, \beta=8/3, \rho=28</math>）下最大[[李雅普诺夫]]指数约为 0.9056，初始误差每 0.76 个时间单位翻倍，这一特性被形象称为 "[[蝴蝶效应]]"，是[[混沌系统]]最本质的标志。

系统对[[初始条件]]具有极端敏感性，初始值的微小差异会随时间指数级放大，导致长期行为完全不可预测。如图 2 所示，蓝色背景为经典参数下的[[洛伦兹吸引子]]，初始时刻（<math>t=0</math>）聚集在[[吸引子]]上某一极小球形区域内的 10000 个红色相邻点，随时间沿[[吸引子]]被不断拉伸、折叠，在 <math>t=15</math>时已扩散至整个双涡卷[[吸引子]]的全部区域，直观呈现了初始微小误差被指数级放大的[[动力学]]过程。经典参数（<math>\sigma=10, \beta=8/3, \rho=28</math>）下最大[[李雅普诺夫]]指数约为 0.9056，初始误差每 0.76 个时间单位翻倍，这一特性被形象称为 "[[蝴蝶效应]]"，是[[混沌系统]]最本质的标志。

[[文件:初值敏感性.png|缩略图|图2：相邻轨道分离图，"洛伦兹吸引子用蓝色表示。引自<ref name=":0" />|替代=|无|500px]]

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