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[[复杂网络]]中的粗粒化方法非常多，常见思路包括：根据[[社团结构]]或[[模块结构]]合并节点，根据[[谱嵌入]]或[[扩散距离]]寻找动力学上相近的节点，根据[[网络模体]]或[[功能单元]]识别可重复的局部结构，也可以利用[[复杂网络上的统计物理]]方法、[[图神经网络]]等方法，在保留全局流量、扩散过程或拓扑功能的前提下压缩网络。不同方法关注的对象并不完全相同：有的主要保留拓扑结构，有的保留[[随机游走]]或[[扩散动力学]]，有的则保留功能模块和多尺度组织。

[[复杂网络]]中的粗粒化方法非常多，常见思路包括：根据[[社团结构]]或[[模块结构]]合并节点，根据[[谱嵌入]]或[[扩散距离]]寻找动力学上相近的节点，根据[[网络模体]]或[[功能单元]]识别可重复的局部结构，也可以利用[[复杂网络上的统计物理]]方法、[[图神经网络]]等方法，在保留全局流量、扩散过程或拓扑功能的前提下压缩网络。不同方法关注的对象并不完全相同：有的主要保留拓扑结构，有的保留[[随机游走]]或[[扩散动力学]]，有的则保留功能模块和多尺度组织。

这些方法与[[马尔科夫链]]粗粒化有两层联系。首先，[[马尔科夫链]]本身可以看作一种加权有向复杂网络：状态对应节点，转移概率对应有向边权。因此，我们可以先把马尔科夫链的状态转移图视为一个网络，并使用一些有向图方法来生成候选划分。例如，[[社团检测]]会倾向于合并转移联系密集、概率流交换频繁的一组状态；[[谱聚类]]会根据大尺度连通结构或扩散结构合并状态；[[角色相似性]]方法则会把具有相似入流和出流模式的状态放在一起。如果暂时忽略方向、权重或具体转移概率，则可以把马尔科夫链退化为一个普通的无向拓扑网络。这样做会丢掉一部分动力学信息，但也能使用更广泛的复杂网络粗粒化工具，如无向社团检测、模块识别、[[网络模体]]识别和[[层次聚类]]等。此时得到的划分可作为候选分组，再根据[[成块性]]、[[稳态流]]、[[EI]]、[[动力学可逆性]]等指标进行选择。

这些方法与[[马尔科夫链]]粗粒化有两层联系。首先，[[马尔科夫链]]本身可以看作一种加权有向复杂网络：状态对应节点，转移概率对应有向边权。因此，我们可以先把马尔科夫链的状态转移图视为一个网络，并使用一些有向图方法来生成候选划分。例如，[[社团检测]]会倾向于合并转移联系密集、概率流交换频繁的一组状态；[[谱聚类]]会根据大尺度连通结构或扩散结构合并状态；[[角色相似性]]方法则会把具有相似入流和出流模式的状态放在一起。如果暂时忽略方向、权重或具体转移概率，则可以把马尔科夫链退化为一个普通的无向拓扑网络。这样做会丢掉一部分动力学信息，但也能使用更广泛的[[复杂网络粗粒化]]工具，如无向社团检测、模块识别、[[网络模体]]识别和[[层次聚类]]等。此时得到的划分可作为候选分组，再根据[[成块性]]、[[稳态流]]、[[EI]]、[[动力学可逆性]]等指标进行选择。

其次，许多复杂网络上都可以定义[[随机游走]]、扩散或传播动力学。一旦规定游走规则，网络就会诱导出一个[[转移概率矩阵]] <math>P</math>，也就是一条马尔科夫链。于是，复杂网络的粗粒化可以转化为马尔科夫链的状态粗粒化：我们不仅关心哪些节点拓扑上相近，也关心哪些节点在随机游走中具有相似的动力学作用。在这个意义上，[[成块性]]可以检验合并后的宏观节点是否仍然形成封闭马尔科夫链；[[稳态流矩阵]]可以刻画长期概率流通道；[[谱方法]]可以寻找扩散尺度上的相似节点；HOM 则可以在节点合并时保留随机游走的高阶路径依赖。因此，马尔科夫链粗粒化工具可以反过来用于复杂网络上的随机游走动力学压缩。

其次，许多复杂网络上都可以定义[[随机游走]]、扩散或[[传播动力学]]。一旦规定游走规则，网络就会诱导出一个[[转移概率矩阵]] <math>P</math>，也就是一条[[马尔科夫链]]。于是，复杂网络的粗粒化可以转化为马尔科夫链的状态粗粒化：我们不仅关心哪些节点拓扑上相近，也关心哪些节点在随机游走中具有相似的动力学作用。在这个意义上，[[成块性]]可以检验合并后的宏观节点是否仍然形成封闭马尔科夫链；[[稳态流矩阵]]可以刻画长期概率流通道；[[谱方法]]可以寻找扩散尺度上的相似节点；[[HOM]] 则可以在节点合并时保留随机游走的高阶路径依赖。因此，马尔科夫链粗粒化工具可以反过来用于复杂网络上的随机游走动力学压缩。

本节只简要介绍几类与马尔科夫链关系较近的复杂网络粗粒化方法，分别对网络上的随机游走动力学、[[扩散动力学]]，和多尺度功能模块进行粗粒化。虽然这些方法并不直接给出马尔科夫链的最优粗粒化，但可以为状态划分、[[网络归并]]和动力学保真提供有用的启发。

本节只简要介绍几类与马尔科夫链关系较近的[[复杂网络粗粒化]]方法，分别对网络上的[[随机游走动力学]]、[[扩散动力学]]，和多尺度功能模块进行粗粒化。虽然这些方法并不直接给出马尔科夫链的最优粗粒化，但可以为状态划分、[[网络归并]]和动力学保真提供有用的启发。

==复杂网络的粗粒化方法==

==复杂网络的粗粒化方法==