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度量该随机变量不确定程度的函数<math>H(X)</math>称为该随机变量的[[信息熵]],<math>H(X)</math>满足以下三条公理：

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1. 连续性：概率的微小变化只会引起不确定度的微小变化,即：<math>H(p_1,p_2,\dots,p_n)</math>关于<math>p_i</math>连续。

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# 连续性：概率的微小变化只会引起不确定度的微小变化,即：<math>H(p_1,p_2,\dots,p_n)</math>关于<math>p_i</math>连续。

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# 可加性:若一个随机试验可分解为多个连续的随机试验,那么原随机试验的不确定性应是各不确定性之和。

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2. 可加性:若一个随机试验可分解为多个连续的随机试验,那么原随机试验的不确定性应是各不确定性之和。

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# 等概率时单调递增:离散型随机变量所有结果的概率相等时,即<math>p_i = \frac{1}{n}</math>,则<math>H</math>应是<math>n</math>的单调递增函数。

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3. 等概率时单调递增:离散型随机变量所有结果的概率相等时,即<math>p_i = \frac{1}{n}</math>,则<math>H</math>应是<math>n</math>的单调递增函数。

通过以上三条公理可确定在常数因子与对数底数之外唯一形式的 <math>H(X)</math>，形式如下,其中<math>K</math>为任意常数：

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