| 第179行： |
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| | 注：为什么在三种信息里面只给出冗余信息的定义见“冗余晶格”小节第二段。 | | 注：为什么在三种信息里面只给出冗余信息的定义见“冗余晶格”小节第二段。 |
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| − | ===冗余函数/交集信息的若干公理化性质=== | + | ===冗余信息的若干公理化性质=== |
| | 根据上述定义,Williams和Beer<ref name="Paul" />给出了如下关于[[冗余]]信息必须满足的底线性质： | | 根据上述定义,Williams和Beer<ref name="Paul" />给出了如下关于[[冗余]]信息必须满足的底线性质： |
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| 第198行： |
第198行： |
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| | 6.对称性：冗余对信源的顺序不变，设共有n个源变量，则<math>I(T;S_1,S_2,...,S_n)=I(T;S_{\sigma(1)},S_{\sigma(2)},...,S_{\sigma(n)})</math> | | 6.对称性：冗余对信源的顺序不变，设共有n个源变量，则<math>I(T;S_1,S_2,...,S_n)=I(T;S_{\sigma(1)},S_{\sigma(2)},...,S_{\sigma(n)})</math> |
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| − | 下面是一些强烈期望满足的性质：（交集信息具有的性质（Griffith 2014）<ref name="Griffith_intersection_CR" />）
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| − | 全局非负性：<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)\ge 0</math>。
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| − | 等价类不变性：对任意 <math>i=1,\dots,n</math> 或 <math>Y </math>替换为信息等价随机变量，<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)</math>保持不变。
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| − | 目标单调性：若 <math>Y\preceq Z</math>，则
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| − | <math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)\le I_\cap(X_1,\dots,X_n:Z)</math>
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| − | 弱单调性：对任意额外变量 <math>W</math>，
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| − | <math>I_\cap(X_1,\dots,X_n,W:Y)\le I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)</math>且若存在 <math>Z\in\{X_1,\dots,X_n\} </math>使得 <math>Z\preceq W</math>，则等号成立。
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| − | 弱对称性：<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)</math> 对 <math>X_1,\dots,X_n </math>的排列顺序不变。
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| − | 以下性质将交集信息与所选信息度量 <math>\mathcal{I}(X:Y)</math> 联系起来：
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| − | 下界：若随机变量 <math>Q</math> 满足 <math>Q\preceq X_i</math> 对所有 <math>i=1,\dots,n </math>成立，则
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| − | <math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)\ge \mathcal{I}(Q:Y)</math>特别地，<math>Q=X_1\wedge\cdots\wedge X_n</math> 是一个合法选择。由 <math>I_\cap(X:Y)=\mathcal{I}(X:Y)</math> 及弱单调性可推出本性质。
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| − | 恒等性：
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| − | <math>I_\cap(X,Y:X\vee Y)=\mathcal{I}(X:Y)</math>
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| − | 弱局部非负性：当 <math>n=2</math>时，由Williams和beer（2010）<ref name="Paul" />定义的部分信息非负。若全局非负性、弱单调性及
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| − | <math>I_\cap(X_1,X_2:Y)\ge I(X_1:Y)+I(X_2:Y)-I(X_1\vee X_2:Y)</math>
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| − | 同时成立，则本性质自动满足。
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| − | 最后，更强的性质如下：
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| − | 强单调性：对任意额外变量 <math>W</math>，
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| − | <math>I_\cap(X_1,\dots,X_n,W:Y)\le I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)</math>
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| − | 且若存在 <math>Z\in\{X_1,\dots,X_n,Y\}</math>使得 <math>Z\preceq W</math>，则等号成立。
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| − | 强对称性：<math>I_\cap(X_1,\dots,X_n:Y)</math> 对 <math>X_1,\dots,X_n,Y </math>的排列顺序不变。
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| − | 强局部非负性：对任意 <math>n</math>，由Williams和beer(2010)<ref name="Paul" />定义的部分信息均非负。
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| | === 两源变量[[PID框架]]与部分信息原子 === | | === 两源变量[[PID框架]]与部分信息原子 === |