更改

=\sum_{\beta\preccurlyeq\alpha}\Pi_S(T;\beta).

=\sum_{\beta\preccurlyeq\alpha}\Pi_S(T;\beta).

\end{equation}

\end{equation}

形式上，<math>\Pi_S</math> 对应于<math>I_{\min}</math>的[[莫比乌斯反演]]。由该关系可递归计算<math>\Pi_T</math>：

形式上，<math>\Pi_S</math> 对应于<math>I_{\min}</math>的[[莫比乌斯反演]]。由该关系可递归计算<math>\Pi_S</math>：

\begin{equation}

\begin{equation}

\Pi_{\mathbf{R}}(S;\alpha)

\Pi_S(T;\alpha)

=I_{\min}(S;\alpha)

=I_{\min}(T;\alpha)

-\sum_{\beta\prec\alpha}\Pi_{\mathbf{R}}(S;\beta).

-\sum_{\beta\prec\alpha}\Pi_S(T;\beta).

\end{equation}

\end{equation}

换言之，<math>\Pi_{\mathbf{R}}(S;\alpha) </math>量化的是：<math>\alpha</math>中所有源共同提供的[[冗余]]信息中，未被任何比 <math>\alpha</math>更低的源集合 <math>\beta</math>所提供的那部分信息。互信息分解为部分信息项之和的关系由下式给出：

换言之，<math>\Pi_S(T;\alpha) </math>量化的是：<math>\alpha</math>中所有源共同提供的[[冗余]]信息中，未被任何比 <math>\alpha</math>更低的源集合 <math>\beta</math>所提供的那部分信息。互信息分解为部分信息项之和的关系由下式给出：

\begin{equation}

\begin{equation}

I(S;\mathbf{A})

I(T;\mathbf{A})

=I_{\min}(S;\{\mathbf{A}\})

=I_{\min}(T;\{\mathbf{A}\})

=\sum_{\beta\preccurlyeq\{\mathbf{A}\}}\Pi_{\mathbf{R}}(S;\beta).

=\sum_{\beta\preccurlyeq\{\mathbf{A}\}}\Pi_S(T;\beta).

\end{equation}

\end{equation}

对于两源变量情形<math>\mathbf{R}=\{R_{1},R_{2}\}</math>，<math>I(S;R_{1})=\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\})+\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\}\{2\})</math>,<math>

对于两源变量情形<math>S=\{S_{1},S_{2}\}</math>，<math>I(T;S_{1})=\Pi_S(T;\{1\})+\Pi_S(T;\{1\}\{2\})</math>,<math>

I(S;R_{1},R_{2})=\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\})+\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{2\})+\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\}\{2\})+\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{12\})</math>。与上文对比，可立即看出每个部分信息项的含义：[[冗余]]信息：<math>\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\}\{2\})=I_{\min}(S;\{1\}\{2\})</math>，即 <math>R_{1} </math>与 <math>R_{2} </math>的冗余。[[特有]]信息：<math>\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\})=I(S;R_{1})-I_{\min}(S;\{1\}\{2\})</math>，即 <math>R_{1} </math>的总信息减去[[冗余]]部分；对 <math>R_{2}</math>同理。[[协同]]信息：<math>\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{12\})</math> 表示 <math>R_{1}</math>与 <math>R_{2}</math>联合后多出来的那部分信息，即[[协同]]。

I(T;S_{1},S_{2})=\Pi_S(T;\{1\})+\Pi_S(T;\{2\})+\Pi_S(T;\{1\}\{2\})+\Pi_S(T;\{12\})</math>。与上文对比，可立即看出每个部分信息项的含义：[[冗余]]信息：<math>\Pi_S(T;\{1\}\{2\})=I_{\min}(T;\{1\}\{2\})</math>，即 <math>S_{1} </math>与 <math>S_{2} </math>的冗余。[[特有]]信息：<math>\Pi_S(T;\{1\})=I(T;R_{1})-I_{\min}(T;\{1\}\{2\})</math>，即 <math>S_{1} </math>的总信息减去[[冗余]]部分；对 <math>S_{2}</math>同理。[[协同]]信息：<math>\Pi_S(T;\{12\})</math> 表示 <math>S_{1}</math>与 <math>S_{2}</math>联合后多出来的那部分信息，即[[协同]]。

===其余信息原子计算实例===

===其余信息原子计算实例===