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→证明：一行对角线
第一步是 <math>f</math> 的定义；第二步是柯里化的定义（<math>S(e,e)</math> 就是"把 <math>e</math> 的第一个输入写死为 <math>e</math>"）；第三步是 <math>e</math> 的定义；第四步再回到 <math>f</math> 的定义。'''唯一实质操作是第三步前那个自应用 <math>S(e,e)</math>：让程序 <math>e</math> 作用于自己的编号。''' 这就是[[对角线论证|对角线方法]]——与 Cantor 证明实数不可数、Gödel 构造"本句不可证"、Turing 证明停机问题不可解是同一种技术<ref name="kleene1938" /><ref name="rogers1967" />。
第一步是 <math>f</math> 的定义；第二步是柯里化的定义（<math>S(e,e)</math> 就是"把 <math>e</math> 的第一个输入写死为 <math>e</math>"）；第三步是 <math>e</math> 的定义；第四步再回到 <math>f</math> 的定义。'''唯一实质操作是第三步前那个自应用 <math>S(e,e)</math>：让程序 <math>e</math> 作用于自己的编号。''' 这就是[[对角线论证|对角线方法]]——与 Cantor 证明实数不可数、Gödel 构造"本句不可证"、Turing 证明停机问题不可解是同一种技术<ref name="kleene1938" /><ref name="rogers1967" />。
[[文件:对角线证明.png|替代=对角线证明|缩略图|图3：第二递归定理证明的三步拆解与对角线自应用的视觉化——核心动作就是让程序 e 在 S(e,e) 里"看见自己"，从而闭合循环。]]
'''图3'''：第二递归定理证明的三步拆解与对角线自应用的视觉化——核心动作就是让程序 e 在 S(e,e) 里"看见自己"，从而闭合循环。
'''图3'''：第二递归定理证明的三步拆解与对角线自应用的视觉化——核心动作就是让程序 e 在 S(e,e) 里"看见自己"，从而闭合循环。