更改

Rogers 还讨论过一个反向的自指：可以构造一个公理系统，其中包含'''断言自身一致性'''的句子（对任何公理集 <math>W_p</math>，存在 <math>n</math> 使 <math>W_n = W_p\cup</math>{⌜<math>W_n</math> 一致⌝}）。但 Gödel '''第二'''不完备定理说明：若 <math>W_p</math> 已含皮亚诺算术，这个"自信"的系统反而不可能一致<ref name="rogers1967" />。

Rogers 还讨论过一个反向的自指：可以构造一个公理系统，其中包含'''断言自身一致性'''的句子（对任何公理集 <math>W_p</math>，存在 <math>n</math> 使 <math>W_n = W_p\cup</math>{⌜<math>W_n</math> 一致⌝}）。但 Gödel '''第二'''不完备定理说明：若 <math>W_p</math> 已含皮亚诺算术，这个"自信"的系统反而不可能一致<ref name="rogers1967" />。

==== von Neumann 自复制自动机（1948） ====

==== [[冯诺伊曼]]的[[自复制自动机]]（1948） ====

'''现象'''：存在能在物理上自我复制的自动机。von Neumann 在 Los Alamos 设计的方案含四部分：'''通用构造器 A'''（读入一段指令，构造出该指令描述的任何机器）、'''通用拷贝器 B'''（复制指令）、'''控制器 C'''（指挥 A 与 B 协同运作、并把指令传给新机器）、以及一段描述 A、B、C 三者如何组合的'''蓝图'''（即指令带）；机器 M = <math>\langle</math> A, B, C, 蓝图<math>\rangle</math> 启动后能造出 M 自己的副本。<ref name="vonneumann1966" /><ref name="lee1963" />

'''现象'''：存在能在物理上[[自复制自动机]]。[[冯诺伊曼]]在[[洛斯阿拉莫斯实验室]]设计的自动机方案含四部分：'''通用构造器 A'''（读入一段指令，构造出该指令描述的任何机器）、'''通用拷贝器 B'''（复制指令）、'''控制器 C'''（指挥 A 与 B 协同运作、并把指令传给新机器）、以及一段描述 A、B、C 三者如何组合的'''蓝图'''（即指令带）；机器 M<math> = \langle</math> A, B, C, 蓝图<math>\rangle</math> 启动后能造出 M 自己的副本<ref name="vonneumann1966" /><ref name="lee1963" />。

'''SRT 如何推出它'''：

'''SRT 如何推出它'''：

> '''定理（自复制图灵机）'''：存在一台[[图灵机]]，从空白纸带出发，停机时纸带上恰好写着'''它自己的完整描述（转移表）'''。<ref name="moschovakis2010" />

* '''定理（自复制图灵机）'''：存在一台[[图灵机]]，从空白纸带出发，停机时纸带上恰好写着'''它自己的完整描述（转移表）'''<ref name="moschovakis2010" />。

证明是 SRT 的典型用法：定义 <math>\psi(z)</math> = "把编号 z 的机器的描述打印出来"——一个完全机械、与"谁被打印"无关的变换。SRT 给出不动点 f：程序 f 的行为 = 打印 f 自己的描述。循环凭空闭合。

证明是 SRT 的典型用法：定义 <math>\psi(z)</math> = "把编号 z 的机器的描述打印出来"——一个完全机械、与"谁被打印"无关的变换。SRT 给出不动点 f：程序 f 的行为 = 打印 f 自己的描述。循环凭空闭合。